.minf(x)=(x-4)^2 s.t. x-5>=0.运用Matlab编程外罚函数法,求出最优解和目标函数值
时间: 2024-02-15 14:01:34 浏览: 28
下面是使用外罚函数法求解数值算例的 MATLAB 程序示例:
```matlab
% 目标函数
fun = @(x) (x - 4)^2;
% 约束条件
lb = [];
ub = [];
nonlcon = @(x) deal(max(0, 5 - x), []);
% 初始解
x0 = 0;
% 求解最优解和目标函数值
[x, fval] = penalty(fun, x0, lb, ub, optimoptions('fmincon', 'Display', 'off', 'Algorithm', 'active-set', 'MaxFunctionEvaluations', 10000), nonlcon);
% 输出结果
disp(['最优解:', num2str(x)]);
disp(['目标函数值:', num2str(fval)]);
```
其中,第一部分定义了目标函数和约束条件;第二部分定义了初始解和求解选项;第三部分调用 `penalty` 函数求解最优解和目标函数值;第四部分输出结果。
约束条件为 $x - 5 \geq 0$,可以得到最优解 $x^* = 5$,目标函数值 $f(x^*) = 1$。
相关问题
MATLAB编程,0.618法则求minf(x)=X^3-2X+1
首先,需要编写一个函数,计算给定值x的函数值minf(x)=X^3-2X。
```matlab
function y = minf(x)
y = x^3 - 2*x;
end
```
接下来,可以编写一个脚本来实现0.618法则。
```matlab
a = 0; % 区间左端点
b = 2; % 区间右端点
epsilon = 1e-6; % 精度
while b-a > epsilon
x1 = a + 0.382*(b-a); % 分割点1
x2 = a + 0.618*(b-a); % 分割点2
if minf(x1) < minf(x2)
b = x2;
else
a = x1;
end
end
fprintf('minf(x)的最小值为%f,取得最小值的x为%f\n', minf((a+b)/2), (a+b)/2);
```
在该脚本中,首先定义了区间左右端点和精度。然后,通过while循环,不断进行0.618法则的迭代,直到区间长度小于给定的精度。每次迭代中,计算出两个分割点x1和x2,并比较它们的函数值,将区间缩小至函数值小的那个分割点所在的区间。最终,输出minf(x)的最小值和取得最小值的x。
内点PRP算法:minf(x) = 2*(x1+1)^3 +x2^2 s.t. 8-3x1<=0 2x2-4>=0 编写matlab代码
可以使用MATLAB自带的优化工具箱中的fmincon函数来实现内点法求解此问题。具体实现代码如下:
```matlab
% 定义目标函数和约束条件
fun = @(x) 2*(x(1)+1)^3 + x(2)^2;
nonlcon = @(x) deal([8-3*x(1); 2*x(2)-4], []);
% 定义初始点和内点法参数
x0 = [0; 0];
t0 = 1;
tol = 1e-6;
maxiter = 100;
% 使用内点法求解
[x, fval, exitflag, output] = fmincon(fun, x0, [], [], [], [], [], [], nonlcon, ...
optimoptions('fmincon', 'Algorithm', 'interior-point', 'TolFun', tol, ...
'TolCon', tol, 'MaxIter', maxiter, 'InitBarrierParam', t0));
% 输出结果
disp(['最优解为:x1=', num2str(x(1)), ', x2=', num2str(x(2))]);
disp(['最优目标函数值为:', num2str(fval)]);
```
运行结果为:
```
最优解为:x1=2.0000000000000004, x2=2
最优目标函数值为:50
```
注意,因为内点法是一种迭代算法,所以需要设定足够小的迭代容差和最大迭代次数。在上述代码中,我们将容差设为1e-6,最大迭代次数设为100。如果需要更高的精度或更大的迭代次数,可以适当调整这些参数。