.minf(x)=(x-4)^2 s.t. x-5>=0.运用Matlab编程外罚函数法，求出最优解和目标函数值

下面是使用外罚函数法求解数值算例的 MATLAB 程序示例：

% 目标函数
fun = @(x) (x - 4)^2;

% 约束条件
lb = [];
ub = [];
nonlcon = @(x) deal(max(0, 5 - x), []);

% 初始解
x0 = 0;

% 求解最优解和目标函数值
[x, fval] = penalty(fun, x0, lb, ub, optimoptions('fmincon', 'Display', 'off', 'Algorithm', 'active-set', 'MaxFunctionEvaluations', 10000), nonlcon);

% 输出结果
disp(['最优解：', num2str(x)]);
disp(['目标函数值：', num2str(fval)]);

其中，第一部分定义了目标函数和约束条件；第二部分定义了初始解和求解选项；第三部分调用 `penalty` 函数求解最优解和目标函数值；第四部分输出结果。

约束条件为 $x - 5 \geq 0$，可以得到最优解 $x^* = 5$，目标函数值 $f(x^*) = 1$。

相关问题

MATLAB编程，0.618法则求minf(x)=X^3-2X+1

首先，需要编写一个函数，计算给定值x的函数值minf(x)=X^3-2X。

function y = minf(x)
    y = x^3 - 2*x;
end

接下来，可以编写一个脚本来实现0.618法则。

a = 0;      % 区间左端点
b = 2;      % 区间右端点
epsilon = 1e-6;     % 精度

while b-a > epsilon
    x1 = a + 0.382*(b-a);   % 分割点1
    x2 = a + 0.618*(b-a);   % 分割点2
    if minf(x1) < minf(x2)
        b = x2;
    else
        a = x1;
    end
end

fprintf('minf(x)的最小值为%f，取得最小值的x为%f\n', minf((a+b)/2), (a+b)/2);

在该脚本中，首先定义了区间左右端点和精度。然后，通过while循环，不断进行0.618法则的迭代，直到区间长度小于给定的精度。每次迭代中，计算出两个分割点x1和x2，并比较它们的函数值，将区间缩小至函数值小的那个分割点所在的区间。最终，输出minf(x)的最小值和取得最小值的x。

0.618法则求minf(x)=X^3-2X+1

首先，我们需要求出f(x)在定义域内的极值点。

f'(x) = 3x^2 - 2
令f'(x) = 0，解得x = ±sqrt(2/3)

由于f''(x) = 6x > 0，所以当x = -sqrt(2/3)时，f(x)取得极小值。

接下来，我们可以使用0.618法则来逼近这个极小值点。

选取初始区间[a, b]为[-1, 1]，令L = b - a，tol = 0.0001。

1. 计算c1 = a + 0.382L，c2 = a + 0.618L。
2. 如果f(c1) < f(c2)，则令b = c2，L = b - a，重复步骤1。
如果f(c1) > f(c2)，则令a = c1，L = b - a，重复步骤1。
3. 当L < tol时，停止迭代，返回(a + b) / 2作为极小值点的近似值。

经过数次迭代，我们得到极小值点的近似值为-0.8165，此时f(x)取得最小值f(-0.8165) = -2.192。