已知椭圆长轴的坐标点，怎么计算短轴的坐标点

已知椭圆的长轴的两个端点坐标分别为 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，可以按照以下步骤计算椭圆的短轴的两个端点坐标：

1. 计算椭圆的中心点坐标 $(x_c, y_c)$，其中 $x_c = \frac{x_1+x_2}{2}$，$y_c = \frac{y_1+y_2}{2}$。
2. 计算椭圆的长轴的长度 $a$，其中 $a = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$。
3. 已知椭圆的离心率 $e$，可以通过公式 $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ 计算短轴的长度 $b$，其中 $0 < e < 1$。
4. 根据椭圆的焦距公式 $c = ae$，可以计算椭圆的焦点到中心点的距离 $c$。
5. 计算椭圆的短轴的两个端点坐标，分别为 $(x_c + \frac{c}{\sqrt{1+m^2}}, y_c + \frac{cm}{\sqrt{1+m^2}})$ 和 $(x_c - \frac{c}{\sqrt{1+m^2}}, y_c - \frac{cm}{\sqrt{1+m^2}})$，其中 $m = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ 为长轴的斜率。

需要注意的是，以上计算过程是基于椭圆的长轴和离心率已知的情况下，才能计算出椭圆的短轴。如果只知道椭圆的长轴和短轴长度，则无法直接计算短轴的坐标点。

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假设已知椭圆长轴的两个端点坐标为$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，椭圆的中心坐标为$(x_c, y_c)$，长轴长度为$a$，短轴长度为$b$，则可以按照以下步骤计算短轴的坐标点：

1. 计算长轴的斜率$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$；
2. 计算长轴的中点坐标$(x_m, y_m)=\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}\right)$；
3. 计算长轴的倾斜角度$\theta=\arctan(k)$；
4. 计算短轴的长度$b=\sqrt{a^2-(d/2)^2}$，其中$d$为长轴的长度；
5. 计算短轴的端点坐标：

- 左端点：$(x_l, y_l)=\left(x_c-b\cos\theta, y_c-b\sin\theta\right)$；
- 右端点：$(x_r, y_r)=\left(x_c+b\cos\theta, y_c+b\sin\theta\right)$。

综上所述，可以根据长轴的两个端点坐标、中心坐标和长轴、短轴的长度计算出短轴的两个端点坐标。

MFC中已知椭圆长轴的坐标点，怎么计算短轴的坐标点

在MFC中，可以使用公式计算椭圆短轴的坐标点。假设椭圆的长轴坐标点为(x1, y1)和(x2, y2)，则椭圆短轴的坐标点为：

(x1+x2)/2, (y1+y2)/2 （椭圆中心点）

x = (x1+x2)/2 + (y2-y1)/2 * (b/a)
y = (y1+y2)/2 - (x2-x1)/2 * (b/a)

其中，a为椭圆长轴的长度的一半，b为椭圆短轴的长度的一半。这个公式是根据椭圆的标准方程x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1进行推导的。