用矩形窗设计一个FIR线性相位数字低通滤波器，已知Wc=0.5pi，N=21。求出h（n），并画出20lg|H（ejw）曲线|，使用matlab程序

### 回答1：
首先，我们需要确定矩形窗的长度为N=21，因为题目中已经给出了这个参数。

其次，我们需要计算出滤波器的截止频率Wc=0.5pi。由于线性相位的限制，我们可以将滤波器的频率响应表示为：

H(e^jw)=A(e^jw)·e^-jw(N-1)/2

其中A(e^jw)表示滤波器的幅度响应，e^-jw(N-1)/2表示相位补偿项。

根据矩形窗的定义，我们有：

h(n)=sin(Wc(n-(N-1)/2))/(π(n-(N-1)/2))

然后，我们可以使用MATLAB编写程序来计算h(n)和绘制20lg|H(e^jw)|曲线：

N = 21;
Wc = 0.5*pi;

n = 0:N-1;
h = sin(Wc*(n-(N-1)/2))./(pi*(n-(N-1)/2));

w = 0:0.01:pi;
H = freqz(h,1,w);

plot(w/pi, 20*log10(abs(H)));
xlabel('Normalized frequency (\times\pi rad/sample)');
ylabel('Magnitude (dB)');
title('Magnitude response of FIR lowpass filter');

这段程序会生成一个绘制了20lg|H(e^jw)|曲线的图像。

### 回答2：
要设计一个FIR线性相位数字低通滤波器，我们可以使用矩形窗方法。已知截止频率Wc为0.5pi，滤波器阶数N为21。我们需要求解hn的值，并绘制20lg|H(ejw)|曲线。

首先，根据矩形窗的定义，hn的表达式为：
hn = (sin(Wc(n-(N-1)/2))/π(n-(N-1)/2)) * rect((n-(N-1)/2)/N)

其中，rect表示矩形函数。根据上述式子，我们可以使用matlab程序计算hn的值。

N = 21;
Wc = 0.5*pi;

hn = zeros(1, N);
for n = 1:N
    hn(n) = (sin(Wc*(n-(N-1)/2))/(pi*(n-(N-1)/2))) * rect((n-(N-1)/2)/N);
end

接下来，我们可以使用matlab程序绘制20lg|H(ejw)|曲线。根据滤波器的频率响应定义，可以使用fft函数计算H(ejw)，然后将其转换为对数域。

H = fft(hn);
w = linspace(0,2*pi,1000);
H_ejw = abs(H) * exp(1i * w' * (-(N-1)/2));
H_log = 20*log10(H_ejw);

plot(w,H_log);
xlabel('Frequency (rad/sample)');
ylabel('20log|H(ejw)| (dB)');

运行这段代码，我们将得到20lg|H(ejw)|曲线。

### 回答3：
要设计一个FIR线性相位数字低通滤波器，我们可以使用矩形窗方法。

首先根据给定的参数Wc=0.5pi和N=21，可以计算出滤波器的通带边缘频率为0.5pi，即Wc。根据通带边缘频率的计算公式得到f=0.25/T，其中T为采样周期。假设采样频率为Fs，则T=1/Fs。假设Fs=1000Hz，则T=0.001s。

接下来，根据通带边缘频率和滤波器的长度N，可以计算出滤波器的理想频率响应Hd(ejw)。对于低通滤波器来说，Hd(ejw)在[-Wc, Wc]区间内等于1，其余区间等于0。

然后，根据理想频率响应Hd(ejw)和窗函数，可以计算出滤波器的时域系数h(n)。在矩形窗方法中，滤波器的时域系数等于理想频率响应Hd(ejw)与窗函数的卷积。

最后，使用matlab程序可以绘制出20lg|H(ejw)|的曲线。根据滤波器的时域系数h(n)，使用fft函数可以计算出滤波器的频域响应H(ejw)，然后借助20lg函数计算出20lg|H(ejw)|的值。再使用plot函数绘制出曲线。

综上所述，根据给定的参数Wc=0.5pi和N=21，可以求出FIR线性相位数字低通滤波器的时域系数h(n)和20lg|H(ejw)|曲线。使用matlab程序可以实现这个过程。