用窗函数法设计一线性相位fir低通滤波器

线性相位FIR低通滤波器可以使用窗函数法设计，步骤如下：

1. 确定滤波器的阶数N和截止频率fc。
2. 根据式子h(n)=2fc * sinc(2fc(n-N/2))计算出理想低通滤波器的单位取样响应h_i(n)。
3. 选择一个窗函数w(n)，如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
4. 计算出窗函数w(n)和理想低通滤波器单位取样响应h_i(n)的乘积，即h_w(n)=h_i(n)w(n)。
5. 对h_w(n)进行DFT，得到其频域表示H_w(k)。
6. 将H_w(k)乘以exp(-j*k*N/2)，得到线性相位FIR低通滤波器的频域表示H(k)。
7. 对H(k)进行IDFT，得到其时域表示h(n)。

下面给出MATLAB代码实现：

N = 31; % 滤波器阶数
fc = 0.2; % 截止频率
h_i = 2*fc*sinc(2*fc*((0:N-1)-N/2)); % 计算理想低通滤波器
w = hamming(N); % 选择汉明窗
h_w = h_i.*w'; % 计算窗函数与理想滤波器的乘积
H_w = fft(h_w); % 计算DFT
H = H_w.*exp(-1j*pi*(0:N-1)*N/2); % 计算线性相位FIR低通滤波器的频域表示
h = real(ifft(H)); % 计算时域表示

其中，hamming(N)表示生成长度为N的汉明窗。通过修改窗函数和截止频率，可以得到不同的线性相位FIR低通滤波器。