用窗函数法设计一个线性相位的 FIR 低通滤波器 求matlab程序
时间: 2023-09-10 10:12:52 浏览: 97
好的,以下是用窗函数法设计一个线性相位的FIR低通滤波器的Matlab程序:
```matlab
% 窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器
% 参数设置
fs = 10000; % 采样率
fc = 1000; % 截止频率
N = 101; % 滤波器阶数,必须为奇数
w = hamming(N); % 汉明窗函数
% 计算滤波器系数
h = fir1(N-1, fc/(fs/2), 'low', w);
% 计算线性相位
M = (N-1)/2; % 中心点
theta = -M:M;
h_lin = h.*exp(-1i*2*pi*fc/fs*theta); % 线性相位
% 可视化
freqz(h_lin);
```
上面的程序中,我们使用了Matlab中的fir1函数来计算滤波器系数。其中,第一个参数是滤波器阶数减1,第二个参数是归一化的截止频率,第三个参数是滤波器类型(这里选择低通滤波器),第四个参数是窗函数。
计算出滤波器系数后,我们用中心点为原点,计算各个点的线性相位,最后得到线性相位的滤波器系数。最后我们使用freqz函数可视化滤波器的频率响应。
需要注意的是,窗函数法设计的滤波器通常是非线性相位的,如果需要得到线性相位的滤波器,需要进行额外的计算。
相关问题
用窗函数法设计一线性相位fir低通滤波器
线性相位FIR低通滤波器可以使用窗函数法设计,步骤如下:
1. 确定滤波器的阶数N和截止频率fc。
2. 根据式子h(n)=2fc * sinc(2fc(n-N/2))计算出理想低通滤波器的单位取样响应h_i(n)。
3. 选择一个窗函数w(n),如矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
4. 计算出窗函数w(n)和理想低通滤波器单位取样响应h_i(n)的乘积,即h_w(n)=h_i(n)w(n)。
5. 对h_w(n)进行DFT,得到其频域表示H_w(k)。
6. 将H_w(k)乘以exp(-j*k*N/2),得到线性相位FIR低通滤波器的频域表示H(k)。
7. 对H(k)进行IDFT,得到其时域表示h(n)。
下面给出MATLAB代码实现:
```matlab
N = 31; % 滤波器阶数
fc = 0.2; % 截止频率
h_i = 2*fc*sinc(2*fc*((0:N-1)-N/2)); % 计算理想低通滤波器
w = hamming(N); % 选择汉明窗
h_w = h_i.*w'; % 计算窗函数与理想滤波器的乘积
H_w = fft(h_w); % 计算DFT
H = H_w.*exp(-1j*pi*(0:N-1)*N/2); % 计算线性相位FIR低通滤波器的频域表示
h = real(ifft(H)); % 计算时域表示
```
其中,hamming(N)表示生成长度为N的汉明窗。通过修改窗函数和截止频率,可以得到不同的线性相位FIR低通滤波器。
matlab用矩形窗设计一个FIR线性相位低通数字滤波器,
设计一个FIR线性相位低通数字滤波器,可以按照以下步骤进行:
1. 确定滤波器的截止频率(cutoff frequency)和采样频率(sampling frequency)。
2. 计算滤波器的阶数(order),可以根据巴特沃斯公式或者窗函数法进行计算。
3. 选择一个矩形窗(rectangular window),这个窗口的长度应该与滤波器的阶数相等。
4. 计算出矩形窗的系数(window coefficients),这个系数可以通过以下公式计算:
h(n) = sin(2πfc(n-(M-1)/2)) / (π(n-(M-1)/2))
其中,fc是滤波器的截止频率,M是滤波器的阶数。
5. 将计算出来的系数应用到滤波器中,得到滤波器的传递函数(transfer function)。
6. 使用MATLAB的filter函数将滤波器应用到信号中,得到滤波后的结果。
下面是一个具体的MATLAB代码示例,用于设计一个FIR线性相位低通数字滤波器:
```matlab
% 设计一个FIR线性相位低通数字滤波器
% 采样频率为8kHz,截止频率为1kHz
fs = 8000;
fc = 1000;
% 计算滤波器的阶数
order = 40;
% 构造矩形窗
win = rectwin(order+1)';
% 计算窗口系数
n = 0:order;
h = sin(2*pi*fc*(n-(order)/2))/(pi*(n-(order)/2));
h((order+1)/2) = 2*fc/fs;
h = h.*win;
% 使用MATLAB的freqz函数查看滤波器特性
freqz(h,1,1024,fs);
% 使用filter函数将滤波器应用到信号中
x = randn(1,10000);
y = filter(h,1,x);
% 绘制滤波前后的信号图形
t = 0:1/fs:(length(x)-1)/fs;
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,x);
title('原始信号');
subplot(2,1,2);
plot(t,y);
title('滤波后的信号');
```
运行这段代码后,会生成一个滤波器特性的频谱图和一个滤波前后的信号图形。可以根据自己的需要修改代码中的采样频率、截止频率、滤波器阶数等参数。