桌上有n枚硬币,状态互不相同,我们以1,0来表示它们是否是正面朝上。现在我们有一次机会选择i,j(1≤i≤j≤n),把[i,j]范围内(包括i和j)的所有硬币翻转过来(翻转的含义是:1à0,0à1)。计算一次翻转后,最多有多少枚硬币正面朝上。
时间: 2023-05-31 07:17:59 浏览: 150
### 回答1:
假设原来有x枚硬币正面朝上,y枚硬币反面朝上,那么翻转[i,j]范围内的硬币后,正面朝上的硬币数量为:
x' = x + (j - i + 1) - 2 * (x - y)
其中,j - i + 1表示翻转的硬币数量,2 * (x - y)表示原来反面朝上的硬币数量变成了正面朝上。
因此,我们可以枚举所有的i和j,计算出翻转后正面朝上的硬币数量,取最大值即可。时间复杂度为O(n^2)。
### 回答2:
这道题目可以使用贪心算法解决。
首先,假设当前硬币堆的状态中有m枚硬币正面朝上,那么我们可以得到以下结论:
1. 如果m > n/2,那么我们应该选择翻转所有反面朝上的硬币。因为翻转它们会让正面朝上的硬币数量更多。
2. 如果m <= n/2,那么我们应该选择翻转所有正面朝上的硬币。因为这样可以让正面朝上的硬币数量变成n-m,比原来增加了n/2-m枚硬币。
接下来,我们可以用两重循环来枚举所有可能的i、j,计算翻转后的硬币正面朝上的数量,并记录下最大值即可。时间复杂度为O(n^2)。
代码实现如下:
int n, cnt[2], ans = 0, a[MAXN];
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> a[i];
cnt[a[i]]++;
}
ans = max(cnt[0], cnt[1]); // 初始状态下的最大值
for (int i = 1; i <= n; i++) {
int tmp[2] = {0};
for (int j = i; j <= n; j++) {
tmp[a[j]]++;
int cur = max(cnt[0]-tmp[0]+tmp[1], cnt[1]-tmp[1]+tmp[0]); // 计算翻转后的最大值
ans = max(ans, cur);
}
}
cout << ans << endl;
### 回答3:
首先考虑只翻转一枚硬币的情况,如果原来有k枚硬币正面朝上,则翻转后正面朝上的硬币数为n-k。接着考虑翻转两枚硬币的情况,可以发现翻转区间的长度对结果有影响,因为假设原来区间中正面朝上的硬币数为x,则翻转后正面朝上的硬币数为(n-2x)或(n-2x+2),具体应该哪种情况取决于区间长度对2的余数是否为0。因此,我们只需要枚举区间长度并计算翻转后正面朝上的硬币数即可。
具体的,对于每个长度len,需要计算出区间长度为len时所有可能的起始位置,假设长度为len的区间的起始位置为i,则翻转后正面朝上的硬币数为前半段正面朝上的硬币数加上后半段正面朝上的硬币数,其中前半段和后半段的长度分别为i-1和n-i+1-len。为了计算方便,可以先预处理出所有的前缀和,即s[i]表示前i枚硬币中正面朝上的数量,则区间[i,j]中正面朝上的硬币数为s[j]-s[i-1]。由此可以得到一个时间复杂度为O(n^2)的算法,但是会超时。
为了优化时间复杂度,可以换一种计算方式。具体来说,设f[i]表示以i为起始位置的所有区间中最多正面朝上的硬币数,则有f[i]=max(0,f[i-1])+s[i]+max(0,s[n]-s[i]-f[i-1])。其中max(0,f[i-1])表示不选择当前区间的情况,s[i]表示选择当前区间的前半段,并且前半段的区间长度尽可能小,max(0,s[n]-s[i]-f[i-1])表示选择当前区间的后半段,并且后半段的区间长度尽可能小。最终答案即为所有f[i]中的最大值。时间复杂度为O(n)。
相关推荐
![cpp](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083646.png)
![rar](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083606.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)