有121枚硬币,其中120枚质量相同,另一枚是假币.现在不知道假币比真币重还是轻.用天平,至少称几次就一定可以判断假币是轻还是重?为什么
时间: 2024-04-22 21:22:12 浏览: 71
可以用三次称量找出假币,并且可以判断假币是轻还是重。
第一次称量:将121枚硬币分成两堆,每堆各放60个硬币,另留一枚硬币不放。将两堆硬币放在天平两端进行称量。
(1)如果两边重量相等,那么假币就是留在一旁的那枚硬币,而且可以通过第二次称量判断假币是轻还是重。
(2)如果两边重量不等,那么假币就在较轻的那一堆中。
第二次称量:将较轻的那堆硬币分成两堆,每堆各放30个硬币,另留一枚硬币不放。将两堆硬币放在天平两端进行称量。
(1)如果两边重量相等,那么假币就是留在一旁的那枚硬币,而且可以判断假币是轻的。
(2)如果两边重量不等,那么假币就在较轻的那一堆中,并且可以判断假币是重的。
第三次称量:将较轻的那堆硬币中的29枚硬币平分成两堆,每堆各放14枚硬币,另留一枚硬币不放。将两堆硬币放在天平两端进行称量。
(1)如果两边重量相等,那么假币就是留在一旁的那枚硬币,而且可以判断假币是轻的。
(2)如果两边重量不等,那么假币就在那堆硬币中,且可以判断假币是重的。
综上所述,至少需要称量三次才能判断假币是轻还是重。
相关问题
有n枚硬币,其中有一枚硬币是假币,且假币的重量较轻,通过一架天平找出假币。比较次数最少。
可以采用二分法的思想,将n枚硬币分成两组,分别放在天平的两端,比较两端的重量,如果两端重量相等,则假币在剩下的n/2枚硬币中,否则假币在较轻的一组中。然后再将较轻的一组硬币继续分成两组,重复上述步骤,直到找出假币。这样比较的次数最少,为log2(n)次。
一个袋子里有30个硬币,其中一枚是假币,并且假币和真币一模一样,肉眼很难分辨,目前只知道假币比真币重量轻一点,设计合理算法如何区分出假币
可以采用分治策略来找出假币。具体步骤如下:
1. 将硬币分成三组,每组10个硬币。
2. 将其中两组放在天平两端进行称重,如果两端重量相等,则假币在第三组中,否则假币在较轻的一组中。
3. 对于包含假币的那组硬币,将其分成三组,每组3个硬币。
4. 将其中两组放在天平两端进行称重,如果两端重量相等,则假币在第三组中,否则假币在较轻的一组中。
5. 对于包含假币的那组硬币,将其分成三组,每组1个硬币。
6. 将其中两组放在天平两端进行称重,如果两端重量相等,则假币就是剩下那个硬币,否则假币就是较轻的那个硬币。
--相关问题--:
1. 如果假币比真币重一点怎么办?
2. 如果
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