假设在一堆硬币中混杂着一枚假币，而且已知假币比真币重。假币问题研究的是如何用一架天平将假硬币找出来。现给定31枚硬币，其中有一枚假币，采用二分的思路，最多需要称（ ）次可以找出假币。

采用二分的思路，最多需要称 4 次可以找出假币。

首先将硬币分成两堆，一堆放 10 枚，另一堆放 21 枚。然后将这两堆硬币分别放在天平的两端，比较它们的重量。如果两堆重量相等，说明假币在剩下的那一堆中。这样就排除了一半的硬币。

接下来，将剩下的 21 枚硬币分成两堆，一堆放 10 枚，另一堆放 11 枚。同样地，将它们分别放在天平的两端，比较它们的重量。如果两堆重量相等，说明假币在剩下的那一堆中。这样又排除了一半的硬币。

接下来，将剩下的 11 枚硬币分成两堆，一堆放 5 枚，另一堆放 6 枚。同样地，将它们分别放在天平的两端，比较它们的重量。如果两堆重量相等，说明假币在剩下的那一堆中。这样又排除了一半的硬币。

最后，将剩下的 6 枚硬币分成两堆，一堆放 3 枚，另一堆放 3 枚。同样地，将它们分别放在天平的两端，比较它们的重量。如果两堆重量相等，说明剩下的一枚硬币就是假币；否则，假币就在天平较重的那一端。

相关问题

假设有120个硬币，其中有一枚假币，且已知假币比真币重。现有一台天平，请设计一个算法，怎么在最坏情况下用最少次数找出假币。写出寻找过程。

可以采用二分法的思想，将120个硬币分成两组，分别放在天平的两端。如果天平平衡，则说明假币在剩余的60枚硬币中，否则假币在天平较重的一端。

接下来，将天平较重的一端的60枚硬币再分成两组，放在天平的两端进行比较。如果天平平衡，则说明假币在剩余的30枚硬币中，否则假币在天平较重的一端。

重复以上步骤，每次都将硬币数量减半，直到最后只剩下一枚硬币，此时这枚硬币就是假币。

在最坏情况下，假币恰好在最后一次比较时被找出，因此需要进行7次比较。

寻找过程如下：

1. 将120枚硬币分成两组，放在天平两端进行比较。
2. 如果天平平衡，则假币在剩余的60枚硬币中，否则假币在天平较重的一端。
3. 将天平较重的一端的60枚硬币分成两组，放在天平两端进行比较。
4. 如果天平平衡，则假币在剩余的30枚硬币中，否则假币在天平较重的一端。
5. 将天平较重的一端的30枚硬币分成两组，放在天平两端进行比较。
6. 如果天平平衡，则假币在剩余的15枚硬币中，否则假币在天平较重的一端。
7. 将天平较重的一端的15枚硬币分成两组，放在天平两端进行比较。
8. 如果天平平衡，则假币在剩余的7枚硬币中，否则假币在天平较重的一端。
9. 将天平较重的一端的7枚硬币分成两组，放在天平两端进行比较。
10. 如果天平平衡，则假币在剩余的3枚硬币中，否则假币在天平较重的一端。
11. 将天平较重的一端的3枚硬币分成两组，放在天平两端进行比较。
12. 如果天平平衡，则假币在剩余的1枚硬币中，否则假币就是天平较重的那枚硬币。

用c语言编写为一个代码 1、在放硬币中，有一枚是假币，并且已知假币比真币轻。通过一架天平来任意比较两组硬币，设计一个高效的算法来测出这枚假币。 1、分别用二分法和三分法解决问题。 2、 输入：n（硬币数量）（随机初始化n枚假币的重量）

在C语言中，我们可以通过二分查找法和三分查找法来解决这个问题。这里先解释下基本思路：

**二分法（Binary Search Algorithm）：**
1. 将n枚硬币分成两半，每边各放一半。
2. 称量两边的重量，如果平衡，则假币在未称的那一半里；如果不平衡，假币在较轻的那一边。
3. 对找到的一半再进行二分查找，直至找出假币。

**伪代码（二分法）:**

function findFakeCoin(binarySearch, coins, n):
    if n == 1: // 如果只有一个硬币，直接判断重量
        return coins[0] < trueWeight ? 0 : n

    mid = n / 2;
    left = binarySearch(coins, mid);
    right = n - 1 - left;

    if (coins[mid] < coins[right]):
        return findFakeCoin(binarySearch, coins, mid);
    else:
        return findFakeCoin(binarySearch, coins, right + 1);

**三分法（Three-way Split Algorithm）：**
1. 将硬币分为三等份，称量其中两份，假币会在较轻的那一堆或中间堆中。
2. 如果两堆相等，则假币在剩下的那一堆里；如果不等，假币在较轻的那堆或中间堆。
3. 分别对找到的两部分继续三分法查找。

**伪代码（三分法）:**

function findFakeCoin(trinarySearch, coins, n):
    if n <= 3: // 递归基础条件，小到可以直接比较重量
        for i in range(n):
            if coins[i] < trueWeight:
                return i;
        return -1; // 没有找到假币

    mid = n / 3;
    left = trinarySearch(coins, 0, mid);
    middle = mid + 1;
    right = n - 1;

    if (coins[left] < coins[middle]) and (coins[middle] >= coins[right]):
        return left;
    elif (coins[left] >= coins[middle]) and (coins[middle] < coins[right]):
        return middle;
    else: // 假币在右部或中部
        return trinarySearch(coins, middle, right);

**相关问题--:**
1. 这两种方法的时间复杂度分别是多少？
2. 当硬币数量非常大时，如何优化这种算法？
3. 如何处理输入的随机初始化情况，保证找到假币的概率均匀分布？