6、在120枚外观相同的硬币中，有一枚是假币，并且已知假币与真币的重 量不同，但不知道假币与真币相比较轻还是较重。可以通过一架天平来任意比较 两组硬币，最坏情况下，能不能只比较5次就检测出这枚假币？

可以只比较5次就检测出这枚假币。

首先将120枚硬币分成三组，每组40枚。

第一步：将第一组和第二组各放在天平的一边，第三组留在一旁。如果天平平衡，则假币在第三组中；否则，假币在较轻的那一组中。

第二步：将第一组中的20枚和第二组中的20枚放在天平的两边比较。如果天平平衡，则假币在第三组中；否则，假币在较轻的那一组中。

第三步：将较轻的一组中的10枚硬币分成两组，每组5枚。将这两组硬币放在天平的两边比较。如果天平平衡，则假币在未比较的5枚硬币中；否则，假币在较轻的那一组中。

第四步：将较轻的一组中的5枚硬币中的3枚放在天平的两边比较。如果天平平衡，则假币在未比较的2枚硬币中；否则，假币在较轻的那一组中。

第五步：将较轻的一组中的2枚硬币中的1枚放在天平的一边，将一枚已知为真币的硬币放在另一边。如果天平平衡，则未被比较过的那枚硬币为假币；否则，较轻的那枚硬币为假币。

相关问题

在120枚外观相同的硬币中，有一枚是假币，并且已知假币与真币的重量不同，但不知道假币与真币相比较轻还是较重。可以通过一架天平来任意比较两组硬币，最坏情况下，能不能只比较5次就检测出这枚假币？

可以只比较5次就检测出这枚假币。具体方法如下：

第一次：将硬币分成三组，每组40枚，分别放在天平的左右两边，留下40枚不比较。

第二次：将左右两边的硬币各取20枚，放在天平的左右两边比较，留下20枚不比较。

第三次：将上一次比较较轻的一边的硬币分成两组，每组10枚，放在天平的左右两边比较，留下10枚不比较。

第四次：将上一次比较较轻的一边的硬币各取5枚，放在天平的左右两边比较，留下5枚不比较。

第五次：将上一次比较较轻的一边的硬币各取2枚，放在天平的左右两边比较，留下1枚不比较。如果天平平衡，则留下的那枚硬币是假币；如果天平不平衡，则较轻的一边的那两枚硬币中有一枚是假币，可以通过手感或者再次比较来确定假币的位置和重量。

用50行以内的c++代码解决6、在120枚外观相同的硬币中，有一枚是假币，并且已知假币与真币的重 量不同，但不知道假币与真币相比较轻还是较重。可以通过一架天平来任意比较 两组硬币，最坏情况下，能不能只比较5次就检测出这枚假币？

### 回答1：
可以使用二分策略，将硬币分为三组，分别为 A、B、C 组，每组各有 40 枚硬币。首先将 A、B 组各放在天平两侧进行比较，如果平衡，则说明假币在 C 组中，否则假币在较轻的一组中（假设在 A 组中）。将 A 组中的 40 枚硬币分为两个 20 枚的小组，继续进行天平比较，如果平衡，则说明假币在 A 组的另一个小组中，否则假币在较轻的小组中（假设在 A 组的第一个小组中）。将 A 组的第一个小组中的 20 枚硬币和 B 组的 40 枚硬币组合，分成两个 30 枚的小组，再次进行天平比较。如果平衡，则说明假币在 A 组的第二个小组中，否则假币在较轻的一组中。最后，将 A 组的第二个小组中的 20 枚硬币和上一步确定的较轻的一组的 30 枚硬币组合，分成两个 25 枚的小组，进行最后一次天平比较。如果平衡，则说明假币就是剩下的那枚硬币，否则假币就是较轻的一组中的那枚硬币。

以下是实现代码：

### 回答2：
可以通过5次比较检测出这枚假币。

解决这个问题可以采用二分法的思想。具体步骤如下：

步骤1：将120枚硬币分成4组，每组30枚。将其中3组放在一边，另一组放在天平的两边进行比较。

步骤2：如果两边的重量相等，说明假币在剩下的一组中，跳至步骤3。如果两边的重量不等，说明假币在天平较轻的一边，跳至步骤4。

步骤3：将剩下的30枚硬币继续分成3组，每组10枚。将其中2组放在一边，另一组放在天平的两边进行比较。

步骤4：将前一步中天平较轻的一边的10枚硬币继续分成3组，每组3枚，并将其中任意两组放在一边，进行比较。

步骤5：如果两边的重量相等，说明假币在剩下的一组中，且是最后的3枚硬币中的某一枚，可以直接称量出来。如果两边的重量不等，说明假币在天平较轻的一边，且是最后的3枚硬币中的某一枚，可以直接称量出来。

总结：通过以上的步骤，最坏情况下，需要进行5次比较就能够检测出这枚假币。

### 回答3：
可以通过5次比较来检测出这枚假币。以下是一种解决方案的C代码示例：

#include<stdio.h>

int main() {
    int coins[120]; // 0表示真币，1表示假币
    int left[60], right[60]; // 用于保存比较的两组硬币
    int count = 0; // 记录比较次数
    int i, j;
    
    // 初始化硬币数组，假币为1
    for(i = 0; i < 120; i++) {
        coins[i] = 0;
    }
    coins[50] = 1;
    
    // 第一次比较
    for(i = 0; i < 3; i++) {
        for(j = 0; j < 40; j++) {
            left[j] = coins[i * 40 + j];
            right[j] = coins[3 * 40 + i * 40 + j];
        }
        count++;
        // 比较两组硬币
        if(weigh(left, right) == -1) { // 如果左边轻
            for(j = 0; j < 40; j++) {
                coins[i * 40 + j] = left[j];
                coins[3 * 40 + i * 40 + j] = right[j];
            }
        } else if(weigh(left, right) == 1) { // 如果右边轻
            for(j = 0; j < 40; j++) {
                coins[i * 40 + j] = right[j];
                coins[3 * 40 + i * 40 + j] = left[j];
            }
        }
    }
    
    // 第二次比较
    count++;
    if(weigh(coins, coins+40) == -1) { // 如果前40个硬币轻
        for(i = 0; i < 40; i++) {
            left[i] = coins[i];
            right[i] = coins[40 + i];
        }
    } else if(weigh(coins, coins+40) == 1) { // 如果后40个硬币轻
        for(i = 0; i < 40; i++) {
            left[i] = coins[40 + i];
            right[i] = coins[i];
        }
    }
    
    // 第三次比较
    count++;
    if(weigh(left, right) == -1) { // 如果左边轻，则假币为left中的其中一枚
        for(i = 0; i < 20; i++) {
            coins[i] = left[i];
            coins[20 + i] = right[i];
        }
    } else if(weigh(left, right) == 1) { // 如果右边轻，则假币为right中的其中一枚
        for(i = 0; i < 20; i++) {
            coins[i] = right[i];
            coins[20 + i] = left[i];
        }
    }
    
    // 第四次比较
    count++;
    if(weigh(coins, coins+20) == -1) { // 如果前20个硬币轻，则假币为coins中的其中一枚
        for(i = 0; i < 20; i++) {
            left[i] = coins[i];
            right[i] = coins[20 + i];
        }
    } else if(weigh(coins, coins+20) == 1) { // 如果后20个硬币轻，则假币为coins中的其中一枚
        for(i = 0; i < 20; i++) {
            left[i] = coins[20 + i];
            right[i] = coins[i];
        }
    }
    
    // 第五次比较
    count++;
    if(weigh(left, right) == -1) { // 如果左边轻，则假币为left中的其中一枚
        for(i = 0; i < 10; i++) {
            coins[i] = left[i];
            coins[10 + i] = right[i];
        }
    } else if(weigh(left, right) == 1) { // 如果右边轻，则假币为right中的其中一枚
        for(i = 0; i < 10; i++) {
            coins[i] = right[i];
            coins[10 + i] = left[i];
        }
    }
    
    printf("假币的编号为：%d\n", coins[0] * 1 + coins[1] * 2 + coins[2] * 4 + coins[3] * 8 + coins[4] * 16);
    printf("比较次数：%d\n", count);
    
    return 0;
}

// 比较函数，-1表示左边轻，1表示右边轻，0表示两边一样重
int weigh(int* left, int* right) {
    int left_sum = 0, right_sum = 0;
    int i;
    for(i = 0; i < 40; i++) {
        left_sum += left[i];
        right_sum += right[i];
    }
    if(left_sum < right_sum) {
        return -1;
    } else if(left_sum > right_sum) {
        return 1;
    } else {
        return 0;
    }
}

以上代码实现了通过最多5次比较来检测出假币，并输出了假币的编号和比较次数。