假币问题: 有n枚硬币,其中有一枚是假币,已知假币的重量较轻。现只有一个天平,要求用尽量少的比较次数找出这枚假币。分析上面问题及代码实现
时间: 2024-03-17 13:40:00 浏览: 22
这是一个经典的二分查找问题,可以使用分治法的思想来解决。
具体步骤如下:
1. 将n个硬币平分为两组,分别称为A组和B组,每组各有n/2个硬币。
2. 将A组的n/2个硬币放在天平的左边,将B组的n/2个硬币放在天平的右边,如果两边的重量相等,则说明假币在剩下的n/2个硬币中,否则假币就在较轻的那一组中。
3. 重复以上步骤,直到只剩下一枚硬币为止,这枚硬币就是假币。
实现代码如下:
```python
def find_fake_coin(coins):
n = len(coins)
left, right = 0, n - 1
while left < right:
mid = (left + right) // 2
left_sum = sum(coins[left:mid])
right_sum = sum(coins[mid+1:right+1])
if left_sum == right_sum:
return mid
elif left_sum < right_sum:
right = mid - 1
else:
left = mid + 1
return left
```
其中,coins是一个包含n枚硬币重量的列表,函数返回假币的下标,从0开始。时间复杂度为O(log n)。
相关问题
有n枚硬币,其中有一枚硬币是假币,且假币的重量较轻,通过一架天平找出假币。比较次数最少。
可以采用二分法的思想,将n枚硬币分成两组,分别放在天平的两端,比较两端的重量,如果两端重量相等,则假币在剩下的n/2枚硬币中,否则假币在较轻的一组中。然后再将较轻的一组硬币继续分成两组,重复上述步骤,直到找出假币。这样比较的次数最少,为log2(n)次。
py有一堆共n枚硬币,其中一枚是假币,外观上无法区分,只知道假币的重量稍轻。要求仅使用一个天平,使用最少的重量比较次数找出假硬币。
这是一道经典的数学问题。可以采用二分法,将硬币分成两份,分别放在天平两端,比较重量。假设一半硬币重量为x,另一半为y,若天平平衡,则假硬币在剩下的一半中,否则在轻的那一半中,再次将轻的那一半重复上述步骤,最终找到假硬币。这个问题最少需要进行log2(n)次比较来找出假硬币。