有n个硬币,其中最多一个假币,假币偏轻,设用一个天平找出假币,给出算法的流程图描述,
时间: 2023-03-25 07:02:50 浏览: 86
我可以回答这个问题。以下是算法的流程图描述:
1. 将硬币分成三组,每组数量相等。
2. 将其中两组放在天平的两端,留下一组。
3. 如果天平平衡,则假币在留下的那组中,转到步骤4;否则,假币在天平较轻的那组中,转到步骤5。
4. 将留下的那组硬币分成三组,每组数量相等,重复步骤2。
5. 将天平较轻的那组硬币分成三组,每组数量相等。
6. 将其中两组放在天平的两端,留下一组。
7. 如果天平平衡,则假币在留下的那组中,转到步骤8;否则,假币在天平较轻的那组中,转到步骤9。
8. 留下的那组硬币中的假币就是假币。
9. 将天平较轻的那组硬币分成三组,每组数量相等,重复步骤6。
这就是找出假币的算法流程。
相关问题
有n个硬币,其中最多一个假币,假币偏轻,设用一个天平找出假币,给出算法的流程图描述,说明算法时间和空间复杂度
### 回答1:
我可以回答这个问题。算法流程图如下:
1. 将硬币分成三等份,每份数量相等。
2. 将其中两份放在天平两端,比较重量。
3. 如果天平平衡,则假币在第三份中,重复步骤1和2。
4. 如果天平不平衡,则假币在较轻的一份中,重复步骤1和2。
该算法的时间复杂度为O(log3n),空间复杂度为O(1)。
### 回答2:
算法流程图如下所示:
1. 将所有硬币分成三等份,记为 P1,P2,P3。
2. 将 P1 和 P2 放在天平的两侧,如果平衡,则表示假币在 P3 中,跳转到步骤 3;否则,跳转到步骤 4。
3. 将 P3 中的硬币再次分成三等份,重复步骤 1,直到找到假币。
4. 将 P1 和 P2 中的硬币继续分成三等份,重复步骤 1。
算法的时间复杂度为 O(log3(n)),空间复杂度为 O(log3(n))。
解释:
1. 最初将所有硬币分成三等份需要 log3(n) 次。
2. 当将 P1 和 P2 放在天平的两侧时,最多需要 log3(n) 次才能找到假币所在的一等份。
3. 当找到假币所在的一等份后,再次将该一等份分成三等份,最多需要 log3(n) 次。
4. 重复步骤 1 和步骤 2 直到找到假币为止。
总体来说,该算法的时间复杂度和空间复杂度都与硬币的数量 n 相关,与假币的轻重无关。
### 回答3:
算法的流程图如下:
1. 将n个硬币平均分为三组(A,B,C)。
2. 使用天平比较A和B两组的重量:
2.1 若A和B两组重量相等,那么假币在C组中,进入步骤3。
2.2 若A和B两组重量不等,那么假币在较轻的那组中,进入步骤4。
3. 将C组平均分为两部分(D,E),继续比较D和E两组的重量:
3.1 若D和E两组重量相等,那么假币为D和E中的任意一个,进入步骤5。
3.2 若D和E两组重量不等,那么假币在较轻的那组中,进入步骤5。
4. 将较轻的那组继续分为两部分(F,G),继续比较F和G两组的重量:
4.1 若F和G两组重量相等,那么假币为F和G中的任意一个,进入步骤5。
4.2 若F和G两组重量不等,那么假币在较轻的那组中,进入步骤5。
5. 将剩下的硬币逐个称重,找出假币。
该算法的时间复杂度为O(logn),空间复杂度为O(logn)。每次称重都将硬币数量减半,因此最多需要比较的次数为log2n。而空间复杂度则是递归调用的层数,也是log2n。
有n枚硬币,其中有一枚硬币是假币,且假币的重量较轻,通过一架天平找出假币。比较次数最少。
可以采用二分法的思想,将n枚硬币分成两组,分别放在天平的两端,比较两端的重量,如果两端重量相等,则假币在剩下的n/2枚硬币中,否则假币在较轻的一组中。然后再将较轻的一组硬币继续分成两组,重复上述步骤,直到找出假币。这样比较的次数最少,为log2(n)次。