一个袋子里有n个硬币,其中一枚是假币,假币和真币外观一模一样,仅凭肉眼无法区分,但是已知假币比真币轻一些。试设计识别假币的分治算法。
时间: 2023-06-05 10:47:19 浏览: 219
分治算法的思路是将问题分解成若干个子问题,然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。对于这个问题,可以将硬币分成两组,分别称为左组和右组,然后比较两组的重量。如果两组重量相等,那么假币就在剩下的硬币中,可以继续将剩下的硬币分成两组进行比较。如果两组重量不等,那么假币就在较轻的那组中,可以继续将较轻的那组硬币分成两组进行比较。重复这个过程,直到找到假币为止。
具体的分治算法如下:
1. 将n个硬币分成两组,分别称为左组和右组。
2. 比较左组和右组的重量。
3. 如果左组和右组的重量相等,那么假币就在剩下的硬币中,可以继续将剩下的硬币分成两组进行比较。
4. 如果左组和右组的重量不等,那么假币就在较轻的那组中,可以继续将较轻的那组硬币分成两组进行比较。
5. 重复步骤2到4,直到找到假币为止。
这个算法的时间复杂度是O(log n),因为每次将硬币分成两组,所以最多需要比较log n次。
相关问题
一个袋子里有30个硬币,其中一枚是假币,并且假币和真币一模一样,肉眼很难分辨,目前只知道假币比真币重量轻一点,设计合理算法如何区分出假币
可以采用分治策略来找出假币。具体步骤如下:
1. 将硬币分成三组,每组10个硬币。
2. 将其中两组放在天平两端进行称重,如果两端重量相等,则假币在第三组中,否则假币在较轻的一组中。
3. 对于包含假币的那组硬币,将其分成三组,每组3个硬币。
4. 将其中两组放在天平两端进行称重,如果两端重量相等,则假币在第三组中,否则假币在较轻的一组中。
5. 对于包含假币的那组硬币,将其分成三组,每组1个硬币。
6. 将其中两组放在天平两端进行称重,如果两端重量相等,则假币就是剩下那个硬币,否则假币就是较轻的那个硬币。
--相关问题--:
1. 如果假币比真币重一点怎么办?
2. 如果
java实现一个袋子中装有10枚金币,其中有一枚是伪币,且已知伪币比真的金币要轻。编写程序找出那枚伪币。
可以使用二分法来解决这个问题。首先将袋子中的金币分成两组,分别称为 A 组和 B 组,每组各有 5 枚金币。然后将 A 组和 B 组的金币分别放在两个天平上进行比较,如果 A 组比 B 组轻,则说明伪币在 A 组中,否则伪币在 B 组中。接下来,将轻的一组金币继续分成两组,重复上述步骤,直到找到伪币为止。
以下是 Java 代码实现:
```java
public class FakeCoin {
public static void main(String[] args) {
int[] coins = {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0}; // 10枚金币,其中一枚是伪币,比真的金币要轻
int fakeCoinIndex = findFakeCoin(coins);
System.out.println("伪币的下标是:" + fakeCoinIndex);
}
public static int findFakeCoin(int[] coins) {
int left = 0;
int right = coins.length - 1;
while (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
int sumLeft = 0;
int sumRight = 0;
for (int i = left; i <= mid; i++) {
sumLeft += coins[i];
}
for (int i = mid + 1; i <= right; i++) {
sumRight += coins[i];
}
if (sumLeft < sumRight) {
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
}
```
输出结果为:
```
伪币的下标是:9
```
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