有八枚硬币,其中只有一枚假币,假币比真币重,现在用一架天平称出假币,使称重的次数尽可能的少,试以树结构描述测试假币的称重策略
时间: 2023-07-29 10:09:00 浏览: 103
假币问题可以使用二叉树来描述测试假币的称重策略。具体地,每次选择平分硬币堆,将硬币分成两堆,分别称重,如果其中一堆比另一堆重,则假币在重的那一堆中,否则在另一堆中。然后继续对重的那一堆进行相同的操作,直到找到假币。
下面是一棵描述假币测试策略的二叉树:
```
8
/ \
4 4
/ \ / \
2 2 2 ?
```
其中,根节点表示最初的八枚硬币,左右子节点分别表示平分后的两堆硬币,每个子节点下面再分别有两个子节点,表示对该堆硬币的再次平分。最后,当我们到达一个节点,只有一枚硬币时,即为假币。所以最终的叶子节点上的数字表示称重的次数。在这个例子中,只需要称重两次,就可以找到假币。
相关问题
假设n个硬币(1<=n<=100),编号1~n, 其中有且仅有一枚假币,假币比真币重量轻。采用天平称重方式找到这枚假币,并给出求解过程。
这是一个经典的谜题。我们可以使用二分法来解决问题。
首先,将所有硬币分为两组,每组数量相等。然后将这两组硬币分别放在天平两端进行称重。如果两边重量相等,那么假币就在剩下的一组硬币中,我们可以重复上述步骤。如果两边重量不相等,那么假币就在较轻的那组硬币中,我们可以将较轻的那组硬币再次分为两组,重复上述步骤。
通过每次将硬币数量减半,我们可以在log2(n)次比较中找到假币,并给出求解过程。
具体的求解过程可以用伪代码表示如下:
```
find_fake_coin(coins)
if len(coins) == 1:
return coins[0]
else:
left_coins, right_coins = split_coins(coins)
left_weight = weigh_coins(left_coins)
right_weight = weigh_coins(right_coins)
if left_weight == right_weight:
return find_fake_coin(coins[len(coins)//2:])
elif left_weight < right_weight:
return find_fake_coin(left_coins)
else:
return find_fake_coin(right_coins)
split_coins(coins)
mid = len(coins) // 2
return coins[:mid], coins[mid:]
weigh_coins(coins)
# 将硬币放在天平上称重
```
其中,`find_fake_coin()` 函数用于找到假币,`split_coins()` 函数用于将硬币分成两组,`weigh_coins()` 函数用于将硬币放在天平上称重。
假设n个硬币(1<=n<=100),编号1~n, 其中有且仅有一枚假币,假币比真币重量轻。采用天平称重方式找到这枚假币,并用C++给出求解过程。
好的,以下是用C++实现的代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 将硬币分成两组
vector<int> split_coins(const vector<int>& coins) {
int mid = coins.size() / 2;
return vector<int>(coins.begin(), coins.begin() + mid);
}
// 称重函数,返回硬币的总重量
int weigh_coins(const vector<int>& coins) {
int weight = 0;
for (int coin : coins) {
weight += coin;
}
return weight;
}
// 递归函数,找到假币并返回其编号
int find_fake_coin(const vector<int>& coins) {
if (coins.size() == 1) {
return coins[0];
} else {
// 将硬币分成两组
vector<int> left_coins = split_coins(coins);
vector<int> right_coins(coins.begin() + left_coins.size(), coins.end());
// 称重
int left_weight = weigh_coins(left_coins);
int right_weight = weigh_coins(right_coins);
if (left_weight == right_weight) {
// 假币在后半部分
return find_fake_coin(vector<int>(coins.begin() + left_coins.size(), coins.end()));
} else if (left_weight < right_weight) {
// 假币在前半部分
return find_fake_coin(left_coins);
} else {
// 假币在后半部分
return find_fake_coin(right_coins);
}
}
}
int main() {
int n;
cin >> n;
// 初始化硬币编号和重量
vector<int> coins(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
coins[i] = i + 1;
}
coins[rand() % n] = -1; // 随机选择一枚假币并标记为-1
// 找到假币并输出其编号
int fake_coin = find_fake_coin(coins);
cout << "The fake coin is coin #" << fake_coin << endl;
return 0;
}
```
这段代码中,我们使用了 `vector` 来存储硬币的编号和重量,使用了递归函数 `find_fake_coin()` 来找到假币。在 `main()` 函数中,我们随机选择一枚硬币标记为假币,并输出其编号。