【问题描述】假设n个硬币(1<=n<=100),编号1~n, 其中有且仅有一枚假币,假币比真币重量轻。采用天平称重方式找到这枚假币,并用C++给出求解过程。 【输入形式】n k (例:n=100为硬币枚数,编号1~100,k为假币编号,1<=k<=n;n和k用空格分隔) 【输出形式】见样例 【样例输入】100 23 【样例输出】 硬币1-33和硬币34-66称重一次且前者重量轻 硬币1-11和硬币12-22称重一次且两者重量相同 硬币23-25和硬币26-28称重一次且前者重量轻 硬币23和硬币24称重一次且前者重量轻 硬币23是假币 【样例说明】1、采用三分法,且必须按的方式对硬币进行三分,否则求解过程可能与测试样例输出不一致; 2、当天平的某一端硬币为单枚时,求解过程应仅出现单枚编号,如样例输出的倒数第二行所示。 3、输出格式须与样例完全一致。
时间: 2024-03-25 16:36:57 浏览: 21
以下是根据题目要求实现的C++代码:
```cpp
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// 将硬币分成三组
vector<vector<int>> split_coins(const vector<int>& coins) {
int n = coins.size();
int group_size = n / 3;
int left_size = n - group_size * 3;
vector<vector<int>> groups;
int i = 0;
while (i < n) {
vector<int> group;
int j = 0;
while (j < group_size && i < n) {
group.push_back(coins[i]);
i++;
j++;
}
if (left_size > 0 && i < n) {
group.push_back(coins[i]);
i++;
left_size--;
}
groups.push_back(group);
}
return groups;
}
// 称重函数,返回硬币的总重量
int weigh_coins(const vector<int>& coins) {
int weight = 0;
for (int coin : coins) {
weight += coin;
}
return weight;
}
// 递归函数,找到假币并输出求解过程
void find_fake_coin(const vector<int>& coins, int left, int right) {
if (left == right) {
cout << "硬币" << left << "是假币" << endl;
} else {
// 将硬币分成三组
vector<vector<int>> groups = split_coins(coins);
// 称重
int weight1 = weigh_coins(groups[0]);
int weight2 = weigh_coins(groups[1]);
int weight3 = weigh_coins(groups[2]);
if (weight1 == weight2) {
// 假币在第三组
cout << "硬币" << left << "-" << right - groups[2].size() << "和硬币"
<< right - groups[2].size() + 1 << "-" << right << "称重一次且前者重量轻" << endl;
find_fake_coin(groups[2], right - groups[2].size() + 1, right);
} else if (weight1 < weight2) {
// 假币在第一组
cout << "硬币" << left << "-" << left + groups[0].size() - 1 << "和硬币"
<< right - groups[2].size() + 1 << "-" << right << "称重一次且两者重量相同" << endl;
find_fake_coin(groups[0], left, left + groups[0].size() - 1);
} else {
// 假币在第二组
cout << "硬币" << left + groups[0].size() << "-" << right - groups[2].size() << "和硬币"
<< right - groups[2].size() + 1 << "-" << right << "称重一次且前者重量轻" << endl;
find_fake_coin(groups[1], left + groups[0].size(), right - groups[2].size());
}
}
}
int main() {
int n, k;
cin >> n >> k;
// 初始化硬币编号和重量
vector<int> coins(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
coins[i] = (i + 1 == k) ? -1 : 1; // 标记假币
}
// 找到假币并输出求解过程
cout << "采用三分法,且必须按的方式对硬币进行三分,否则求解过程可能与测试样例输出不一致" << endl;
cout << "当天平的某一端硬币为单枚时,求解过程应仅出现单枚编号" << endl;
find_fake_coin(coins, 1, n);
return 0;
}
```
在这个实现中,我们使用了 `vector` 来存储硬币的编号和重量,使用了递归函数 `find_fake_coin()` 来找到假币。在 `split_coins()` 函数中,我们将硬币分成三组,并将多余的硬币放入第二组或第三组中,以保证三组大小相等或相差不超过1。在 `find_fake_coin()` 函数中,我们先将硬币分成三组进行称重,再根据称重结果递归地找到假币并输出求解过程。最后,我们在 `main()` 函数中读入硬币数量和假币编号,找到假币并输出求解过程。