翻币问题：有N个硬币（N≥10），正面向上排成一排。每次必须翻5个硬币，直到全部反面向上。 算法思路

这个问题可以通过贪心算法来解决。具体来说，我们可以从左到右扫描硬币，每次翻转最左边的5个硬币，直到翻转到倒数第五个硬币。如果此时还有不到5个硬币没有翻转，则翻转剩下的硬币即可。

下面是具体的算法步骤：

1. 初始化翻转次数为0。

2. 从左到右扫描硬币，每次翻转最左边的5个硬币。

3. 如果此时翻转次数小于N/5，则转到步骤2；否则转到步骤4。

4. 如果还有不到5个硬币没有翻转，则翻转剩下的硬币。

5. 输出翻转次数。

下面是Python代码实现：

def flip_coins(coins):
    n = len(coins)
    flips = 0
    for i in range(0, n, 5):
        if i + 4 < n:
            if coins[i:i+5] != [False] * 5:
                coins[i:i+5] = [not c for c in coins[i:i+5]]
                flips += 1
        else:
            if coins[i:] != [False] * (n - i):
                coins[i:] = [not c for c in coins[i:]]
                flips += 1
    return flips

其中，coins 是一个长度为 N 的布尔型列表，表示硬币的正反面。函数返回翻转硬币的次数。

相关问题

用C++编写：在桌面上有一排硬币，共 NN 枚，每一枚硬币均为正面朝上。现在要把所有的硬币翻转成反面朝上，规则是每次可翻转任意 N-1N−1 枚硬币（正面向上的被翻转为反面向上，反之亦然）。求一个最短的操作序列（将每次翻转 N-1N−1 枚硬币成为一次操作）。

你可以使用以下的C++代码来解决这个问题：

#include <iostream>
#include <vector>

void flipCoins(std::vector<bool>& coins, int n) {
    for (int i = 0; i < coins.size(); i += n) {
        for (int j = 0; j < n-1; j++) {
            coins[i+j] = !coins[i+j];
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "请输入硬币的个数：";
    std::cin >> n;

    std::vector<bool> coins(n, true);

    std::cout << "初始状态：";
    for (bool coin : coins) {
        std::cout << (coin ? "正面" : "反面") << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    flipCoins(coins, n);

    std::cout << "操作序列：";
    for (bool coin : coins) {
        std::cout << (coin ? "正面" : "反面") << " ";
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

这段代码首先会询问你硬币的个数，然后创建一个包含指定个数硬币的向量（初始状态为正面朝上）。接下来，它会调用 `flipCoins` 函数来完成翻转硬币的操作序列。最后，它会输出最终的操作序列。

注意，这里的操作序列并不是最短的，因为每次翻转的硬币个数都是 N-1，而不是一个最优解。如果要求最短的操作序列，需要使用其他算法，比如贪心算法。

编写一个C++风格的程序，解决百元问题：将一元人民币兑换成1、2、5 分的硬币，有多少种换法？

编写一个C++程序来解决百元问题，首先需要定义几个函数，分别用于计算每种面值硬币的数量。这里我们假设只考虑1分、2分和5分三种硬币。这是一个典型的动态规划问题，可以使用一个数组来存储转换过程中各个金额的解。

#include <iostream>
using namespace std;

int coinChange(int coins[], int m, int n) {
    // 创建一个n+1大小的数组dp，其中dp[i]表示i元的最小硬币组合数
    int dp[n + 1];
    fill(dp, dp + n + 1, -1);

    // 初始化边界条件
    dp[0] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (coins[0] <= i) {
            dp[i] = min(dp[i], dp[i -1) {
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[1]] + 1);
        }
        if (coins[2] <= i && dp[i] == -1) {
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[2]] + 1);
        }
    }

    return dp[n] != -1 ? dp[n] : -1; // 如果存在解则返回最小硬币组合数，否则返回-1
}

int main() {
    int coins[] = {1, 2, 5}; // 1分，2分，5分硬币
    int totalCoins = 100; // 总金额
    int numWays = coinChange(coins, 3, totalCoins); // 调用函数求解

    if (numWays != -1)
        cout << "有 " << numWays << " 种方式将" << totalCoins << "元兑换成小面额硬币。\n";
    else
        cout << "无法找到有效的硬币组合。\n";

    return 0;
}