分治法求解查找假币问题。有n枚硬币，其中一枚假币，且假币较轻，采用天平称重方式找到这个假币。设计算法，并给出程序设计过程。 用三分法实现，C++语言实现，写出分析过程

分治法求解查找假币问题可以采用三分法实现。

具体思路如下：

1. 将n个硬币平均分成3组，分别称重。

2. 如果其中一组重量与其他两组不同，则假币在这一组中，转到步骤3；否则假币在剩余的两组中，转到步骤4。

3. 对这一组中的硬币再次进行平均分组，重复步骤1、2。

4. 对剩余的两组中的硬币分别进行平均分组，重复步骤1、2。

5. 当只剩下两枚硬币时，称重比较即可得到假币。

C++程序实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int search_fake_coin(int A[], int start, int end)
{
    if (start == end)  // 只有一枚硬币，即为假币
        return start;
    if (start + 1 == end)  // 只剩两枚硬币，比较重量即可
        return (A[start] < A[end]) ? start : end;
    int group_size = (end - start + 1) / 3;
    int left_end = start + group_size - 1;
    int right_start = end - group_size + 1;
    int left_weight = 0, right_weight = 0;
    for (int i = start; i <= left_end; i++)
        left_weight += A[i];
    for (int i = right_start; i <= end; i++)
        right_weight += A[i];
    if (left_weight < right_weight)
        return search_fake_coin(A, start, left_end);
    else if (left_weight > right_weight)
        return search_fake_coin(A, right_start, end);
    else
        return search_fake_coin(A, left_end + 1, right_start - 1);
}

int main()
{
    int n = 7;  // 硬币总数
    int A[] = {3, 3, 3, 3, 3, 2, 3};  // 硬币重量
    int fake_coin = search_fake_coin(A, 0, n - 1);
    cout << "The fake coin is at position " << fake_coin + 1 << endl;
    return 0;
}

程序输入为硬币重量数组和数组起始位置和结束位置，输出为假币位置。

分析：

在最坏情况下，每次称重都会将硬币分成两组，根据分治法的复杂度分析可知，时间复杂度为O(log3n)，即O(logn)。空间复杂度为O(1)。