在120枚外观相同的硬币中，有一枚是假币，并且已知假币与真币的重量不同，但不知道假币与真币相比较轻还是较重。可以通过一架天平来任意比较两组硬币，最坏情况下，能不能只比较5次就检测出这枚假币？

可以只比较5次就检测出这枚假币。具体方法如下：

第一次：将硬币分成三组，每组40枚，分别放在天平的左右两边，留下40枚不比较。

第二次：将左右两边的硬币各取20枚，放在天平的左右两边比较，留下20枚不比较。

第三次：将上一次比较较轻的一边的硬币分成两组，每组10枚，放在天平的左右两边比较，留下10枚不比较。

第四次：将上一次比较较轻的一边的硬币各取5枚，放在天平的左右两边比较，留下5枚不比较。

第五次：将上一次比较较轻的一边的硬币各取2枚，放在天平的左右两边比较，留下1枚不比较。如果天平平衡，则留下的那枚硬币是假币；如果天平不平衡，则较轻的一边的那两枚硬币中有一枚是假币，可以通过手感或者再次比较来确定假币的位置和重量。

相关问题

5、在120枚外观相同的硬币中，有一枚是假币，并且已知假币与真币的质量不同，但不知道假币与真币相比是较轻还是较重。可以通过一台天平来任意比较两组硬币，最坏情况下，能不能通过5次检测出这枚假币？C语言实现上面代码

可以的，在最坏的情况下，利用二分法策略，可以在5次称量中找出这枚假币。以下是C语言的一个简单模拟实现：

#include <stdio.h>

int findFakeCoin(int coins[], int n) {
    // 初始划分，假设假币在前半部分
    int half = n / 2;

    for (int i = 0; i <= 4; i++) { // 最坏情况5次
        // 称量第i+1组（从0开始计数）
        if (i == 4) {
            // 如果只剩2枚硬币，一次比较就能确定
            if (half == 1) {
                return coins[i + 1] != coins[0];
            }
        } else {
            // 分别称量两边重量
            int leftWeight = coins[0] + coins[half];
            int rightWeight = coins[half + 1] + coins[n - 1];

            // 比较两边重量
            if (leftWeight > rightWeight) {
                // 假币在右半边
                half = n - 1 - half;
            } else if (leftWeight < rightWeight) {
                // 假币在左半边
                half -= 1;
            } else {
                // 如果一样重，说明假币在剩余未比较的那一组
                half = half % 2 ? half : half - 1;
            }
        }
    }

    // 返回假币索引（因为已经更新到了假币所在的一侧）
    return half;
}

int main() {
    int coins[] = {100, 99, 101, 100, 100, ...}; // 填充120枚硬币的实际值
    int n = sizeof(coins) / sizeof(coins[0]);
    
    int fakeIndex = findFakeCoin(coins, n);
    printf("假币位于下标%d处\n", fakeIndex);

    return 0;
}

这个代码首先将硬币分为两组，每次称量都会把假币所在的那一组进一步缩小范围。注意，当只剩2枚硬币时，一次称量即可确定。如果5次都未能找到，程序会返回假币可能所在的唯一位置。

6、在120枚外观相同的硬币中，有一枚是假币，并且已知假币与真币的重 量不同，但不知道假币与真币相比较轻还是较重。可以通过一架天平来任意比较 两组硬币，最坏情况下，能不能只比较5次就检测出这枚假币？

可以只比较5次就检测出这枚假币。

首先将120枚硬币分成三组，每组40枚。

第一步：将第一组和第二组各放在天平的一边，第三组留在一旁。如果天平平衡，则假币在第三组中；否则，假币在较轻的那一组中。

第二步：将第一组中的20枚和第二组中的20枚放在天平的两边比较。如果天平平衡，则假币在第三组中；否则，假币在较轻的那一组中。

第三步：将较轻的一组中的10枚硬币分成两组，每组5枚。将这两组硬币放在天平的两边比较。如果天平平衡，则假币在未比较的5枚硬币中；否则，假币在较轻的那一组中。

第四步：将较轻的一组中的5枚硬币中的3枚放在天平的两边比较。如果天平平衡，则假币在未比较的2枚硬币中；否则，假币在较轻的那一组中。

第五步：将较轻的一组中的2枚硬币中的1枚放在天平的一边，将一枚已知为真币的硬币放在另一边。如果天平平衡，则未被比较过的那枚硬币为假币；否则，较轻的那枚硬币为假币。