举个关于anova方差分析的简单的例子

好的，下面是一个简单的单因素方差分析的例子：

假设我们要比较三种不同肥料对植物生长的影响。我们随机选取了30个植物，将它们分成三组，每组10个。每组植物都使用不同的肥料进行施肥，然后记录它们的生长高度（单位为厘米）。下面是每组植物的生长高度数据：

组1：3.2, 4.1, 3.8, 3.9, 4.5, 4.2, 3.6, 3.4, 4.0, 3.7

组2：4.8, 4.4, 4.5, 4.2, 4.9, 4.3, 4.1, 4.6, 4.0, 4.7

组3：5.3, 5.1, 5.2, 5.4, 5.0, 5.5, 5.6, 5.2, 5.3, 5.7

首先，我们需要计算每组植物的平均生长高度和总方差。然后，我们可以使用ANOVA公式来计算组间方差和组内方差。

计算每组植物的平均生长高度和总方差：

组1：mean = (3.2 + 4.1 + 3.8 + 3.9 + 4.5 + 4.2 + 3.6 + 3.4 + 4.0 + 3.7) / 10 = 3.95
      variance = [(3.2 - 3.95)^2 + (4.1 - 3.95)^2 + ... + (3.7 - 3.95)^2] / 9 = 0.2878

组2：mean = (4.8 + 4.4 + 4.5 + 4.2 + 4.9 + 4.3 + 4.1 + 4.6 + 4.0 + 4.7) / 10 = 4.47
      variance = [(4.8 - 4.47)^2 + (4.4 - 4.47)^2 + ... + (4.7 - 4.47)^2] / 9 = 0.1678

组3：mean = (5.3 + 5.1 + 5.2 + 5.4 + 5.0 + 5.5 + 5.6 + 5.2 + 5.3 + 5.7) / 10 = 5.28
      variance = [(5.3 - 5.28)^2 + (5.1 - 5.28)^2 + ... + (5.7 - 5.28)^2] / 9 = 0.0633

总方差 = [(3.2 - 4.23)^2 + (4.1 - 4.23)^2 + ... + (5.7 - 4.23)^2] / 27 = 0.6098

然后，我们可以使用ANOVA公式来计算组间方差和组内方差：

组间方差 = [(3.95 - 4.23)^2 + (4.47 - 4.23)^2 + (5.28 - 4.23)^2] * 10 = 7.41
组内方差 = 0.2878 + 0.1678 + 0.0633 = 0.5189

最后，我们可以计算F值，并查找F分布表来确定是否存在显著性差异。假设显著性水平为0.05，自由度为2和27，则F临界值为3.35。计算得到F值为7.14，大于F临界值，因此我们可以拒绝原假设，认为不同肥料对植物生长高度的影响是显著的。因此，我们可以进一步进行事后比较来确定哪些组之间存在差异。