一个有n个顶点的有向图，任何顶点的度都小于n。

对于一个有n个顶点的有向图，如果任何顶点的度都小于n，那么这个有向图一定是一个DAG（有向无环图）。

假设有向图中存在一个环，那么从环中的任意一个顶点出发，可以沿着环一直走下去，每经过一个顶点，该顶点的度数就会增加1。由于任何顶点的度都小于n，因此在经过n个顶点之后，一定会回到环中的某个顶点，这个顶点的度数将会大于等于n，与题目中所述的条件不符合。因此，该有向图不存在环，即为一个DAG。

DAG是一种非常重要的图，它在计算机科学和工程中有着广泛的应用，例如在编译器中用于表示代码的依赖关系，或者在调度和优化等领域中用于解决复杂的约束问题。在DAG中，不存在环，因此可以进行拓扑排序，从而得到一种线性的顺序，该顺序满足DAG中的任何一个顶点都排在其后继节点之后。

相关问题

一个有n个顶点的有向图，任何顶点的度都小于n。对不对

不一定对。这是一个矛盾的结论。因为一个有向图中每个顶点的度数为其入度和出度之和，而入度和出度之和等于总的边数，所以一个有n个顶点的有向图的总边数最多为n*(n-1)，即每个顶点都与其他n-1个顶点相连。如果每个顶点的度都小于n，则总的边数必须小于n^2，即n*(n-1) < n^2，从而可以得出n > 1。因此，只有当n>1时，一个有n个顶点的有向图中每个顶点的度都小于n才是成立的。

1.无向图G有24条边，4个5度顶点，3个4度顶点，2个3度顶点，其余顶点度数均小于3，问G的阶数n最小为几？

设G有n个顶点，则G中的边数为：$\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}d_i$，其中$d_i$表示顶点i的度数。

根据题意，可列出方程：
$$\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}d_i = 24$$
同时，根据握手定理，可得：
$$\sum_{i=1}^{n}d_i = 2\times24=48$$

又因为有4个5度顶点，3个4度顶点，2个3度顶点，其余顶点度数均小于3，所以可以列出不等式：
$$4\times5+3\times4+2\times3+(n-9)\times2 \leq 2\times48$$

化简得：
$$n \geq 22$$

因此，G的阶数n最小为22。