ziegler-nichols 整定方法

b'ziegler-nichols 整定方法是一种用于控制系统PID控制器参数整定的方法。该方法根据系统的稳态特性和动态响应特性来确定PID控制器的参数，以实现优化的控制效果。该方法包括三种主要的参数整定方式：比例增益法、临界增益法和称重周期法。这些方法的主要特点是可以根据系统实际情况进行参数整定，并且具有较高的控制精度和响应速度。'

相关问题

已知某单位负反馈系统的开环传递函数为，系统延迟为180秒，使用Ziegler-Nichols整定方法，设计PI和PID控制器。

首先，根据负反馈系统的开环传递函数，我们可以得到闭环传递函数：

$$
G_c(s) = \frac{G_o(s)}{1 + G_o(s)}
$$

其中，$G_o(s)$为开环传递函数，根据题目，$G_o(s)$为：

$$
G_o(s) = k e^{-180s}
$$

接下来，我们使用Ziegler-Nichols整定方法进行控制器设计。首先，我们需要进行开环试验，记录下系统的临界增益 $K_u$ 和临界周期 $T_u$。

然后，我们可以根据Ziegler-Nichols整定方法，根据临界增益和临界周期计算出 PI 和 PID 控制器的参数。具体计算公式如下：

- PI 控制器：

$$
K_p = 0.9K_u, \qquad T_i = 0.3T_u
$$

- PID 控制器：

$$
K_p = 1.2K_u, \qquad T_i = 0.5T_u, \qquad T_d = 0.125T_u
$$

其中，$K_p$、$T_i$ 和 $T_d$ 分别为比例增益、积分时间和微分时间。

最后，我们将得到 PI 和 PID 控制器的传递函数：

- PI 控制器：

$$
G_{c,PI}(s) = K_p\left(1 + \frac{1}{T_is}\right) = 0.9K_u\left(1 + \frac{3}{T_u s}\right)
$$

- PID 控制器：

$$
G_{c,PID}(s) = K_p\left(1 + \frac{1}{T_is} + T_ds\right) = 1.2K_u\left(1 + \frac{2}{T_u s} + 0.125T_u s\right)
$$

其中，$K_u$ 和 $T_u$ 分别为开环试验得到的临界增益和临界周期。

已知某单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=8/(360s+1)，系统延迟为180秒，使用Ziegler-Nichols整定方法，设计PI和PID控制器。

根据负反馈系统的开环传递函数，我们可以得到闭环传递函数：

$$
G_c(s) = \frac{G_o(s)}{1 + G_o(s)}
$$

其中，$G_o(s)$为开环传递函数，根据题目，$G_o(s)$为：

$$
G_o(s) = \frac{8}{360s + 1}e^{-180s}
$$

接下来，我们使用Ziegler-Nichols整定方法进行控制器设计。首先，我们需要进行开环试验，记录下系统的临界增益 $K_u$ 和临界周期 $T_u$。

然后，我们可以根据Ziegler-Nichols整定方法，根据临界增益和临界周期计算出 PI 和 PID 控制器的参数。具体计算公式如下：

- PI 控制器：

$$
K_p = 0.9K_u, \qquad T_i = 0.3T_u
$$

- PID 控制器：

$$
K_p = 1.2K_u, \qquad T_i = 0.5T_u, \qquad T_d = 0.125T_u
$$

其中，$K_p$、$T_i$ 和 $T_d$ 分别为比例增益、积分时间和微分时间。

最后，我们将得到 PI 和 PID 控制器的传递函数：

- PI 控制器：

$$
G_{c,PI}(s) = K_p\left(1 + \frac{1}{T_is}\right) = 0.9K_u\left(1 + \frac{3}{T_u s}\right)
$$

- PID 控制器：

$$
G_{c,PID}(s) = K_p\left(1 + \frac{1}{T_is} + T_ds\right) = 1.2K_u\left(1 + \frac{2}{T_u s} + 0.125T_u s\right)
$$

其中，$K_u$ 和 $T_u$ 分别为开环试验得到的临界增益和临界周期。需要注意的是，由于系统的延迟为180秒，因此在实际应用中，需要进行相应的延迟补偿。