微分方程传染病模型及matlab代码

微分方程传染病模型是一种数学工具，用于描述疾病在人口中的传播过程。这类模型通常基于SIR（Susceptible-Infected-Recovered）框架，其中S代表易感人群，I代表感染人群，R代表康复或免疫的人群。基本的微分方程组会涉及到这三个群体之间的转化速率。

SIR模型的一般形式可以表示为：
1. dS/dt = -βSI / N
2. dI/dt = βSI / N - γI
3. dR/dt = γI

其中，β是传染率，γ是康复速度，N是总人口数。

在MATLAB中，你可以编写代码来解决这样的动态系统。例如，使用`ode45`函数来求解常微分方程组：

function dydt = sirdynamics(t,y)
% y = [S I R]，dydt = [dS/dt dI/dt dR/dt]
S = y(1);
I = y(2);
R = y(3);

beta = ...; % 传染率
gamma = ...; % 康复率
N = ...;    % 总人口数

dydt = [S - beta * S * I / N;
         beta * S * I / N - gamma * I;
         gamma * I];
end

% 初始化参数和变量
tspan = [0 365]; % 时间范围
y0 = [999, 1, 0];  % 初始条件 (假设初始只有一个人感染)

[t, y] = ode45(@sirdynamics, tspan, y0); % 解决微分方程
plot(t, y) % 绘制S、I、R随时间的变化
xlabel('Time');
ylabel('Population');
legend('Susceptible', 'Infected', 'Recovered');