利用MCMC方法对传染率为周期函数的时变传染病动力学SEIR微分方程模型进行参数估计的matlab代码

MCMC (Markov Chain Monte Carlo) 方法是一种常用的统计学工具，用于估计复杂模型中的参数。对于时变传染病动力学如SEIR（Susceptible、Exposed、Infected、Recovered）模型，如果假设传染率是周期性的，我们可以利用MATLAB编写代码来进行参数估计。以下是一个简化的示例代码框架：

% 引入必要的库
addpath('diffeq toolbox') % 如果你使用的是ode45等数值解算器
addpath('Statistics and Machine Learning Toolbox')

% SEIR模型参数初始设定
params = struct('beta', 0.1, 'gamma', 0.05, 'I_0', 10); % 示例初始值

% 周期函数假设（这里用余弦函数举例）
periodic_beta = @(t, params) params.beta * cos(2*pi*t / T_period); % T_period是周期长度

% 定义微分方程
odes = @(t,y) [y(2); -periodic_beta(t, params)*y(1)/N + gamma*y(2) - y(2); ... % 假设R0=beta/gamma
                      beta*y(1)*y(2)/N - gamma*y(2); ... 
                      0]; % 没有死亡或免疫的情况，仅考虑恢复

% 初始化模拟数据和真实数据（这里假设你已经有了数据）
data = load('simulated_data.mat'); % 替换为你的实际数据文件名
true_params = data.true_params; % 真实参数

% MCMC设置
num_chains = 1000;
burn_in = 500;
num_samples = burn_in + 1000;

% 使用Metropolis-Hastings算法
samples = mcmc(odes, data.t, data.y, [], ... % odes, 时间点数组, 观测数据
              initial_params=params, numChains=num_chains, burnIn=burn_in);

% 可视化结果
chain_samples = samples.betas; % 从samples提取周期函数参数样本
plot(chain_samples);
xlabel('Sample Index');
ylabel('\beta');
title('Estimated Periodic Beta Parameters');

%