Rabin算法python

Rabin算法是一种用于快速计算大整数的算法，其基于模幂运算和快速幂算法。以下是一个Python实现：

def rabin(n, k):
    if n < 2:
        return False
    d = n - 1
    s = 0
    while d % 2 == 0:
        s += 1
        d //= 2
    for i in range(k):
        a = random.randint(2, n - 1)
        x = pow(a, d, n)
        if x == 1 or x == n - 1:
            continue
        for j in range(s - 1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n - 1:
                break
        else:
            return False
    return True

其中，n是待测试的大整数，k是测试次数。该函数返回True表示n可能是一个质数，返回False表示n一定是一个合数。

相关问题

miller-rabin算法python实现

### 回答1：
Miller-Rabin算法的Python实现如下：

def is_prime(n, k=10):
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n <= 1 or n % 2 == 0:
        return False
    d = n - 1
    s = 0
    while d % 2 == 0:
        d //= 2
        s += 1
    for i in range(k):
        a = random.randint(2, n - 2)
        x = pow(a, d, n)
        if x == 1 or x == n - 1:
            continue
        for r in range(s - 1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n - 1:
                break
        else:
            return False
    return True

该代码使用了Python的内置函数`pow()`，并使用了随机数生成来提高判断素数的正确性。

### 回答2：
Miller-Rabin算法是一种用于判断一个数是否为质数的算法，它的复杂度比较低，可以处理非常大的数。其原理是利用费马小定理，通过多次随机测试来判断一个数是否为合数。这种方法在理论上并不能保证完全正确，但是概率非常高，可以满足实际需求。

Python是一种非常流行的编程语言，对于实现Miller-Rabin算法非常方便。下面我们给出一个基本的Python实现：

代码如下：

import random

def is_prime(n: int, k: int = 10) -> bool:
    if n in [2, 3]:
        return True
    if n == 1 or n % 2 == 0:
        return False

    r, s = 0, n - 1
    while s % 2 == 0:
        r += 1
        s //= 2

    for _ in range(k):
        a = random.randint(2, n - 2)
        x = pow(a, s, n)
        if x == 1 or x == n - 1:
            continue
        for __ in range(r - 1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n - 1:
                break
        else:
            return False
    return True

代码中的参数`n`表示待判断的数，`k`表示进行随机测试的次数。在实际使用中，可以根据需要适当调整`k`的值以达到最佳效果。

首先对特殊情况进行判断，若`n`为2或3则返回True；若`n`为1或偶数则返回False。接着通过对`n`进行减一操作，将其变为偶数。然后通过循环将其分解为$r$和$s$两个因子，其中$s$是奇数。随后进行$k$次随机测试。每次测试，随机生成一个整数$a$，并将其幂次方取模。若$a^s\equiv1\pmod n$或$a^s\equiv n-1\pmod n$则说明此次测试没有发现`n`是合数的证据，可以直接进入下一轮测试。否则，将$a^s$不断平方取模$r$次，若其结果为$n-1$则说明此次测试没有发现`n`是合数的证据，可以进入下一轮测试。如果经过$k$次测试仍然没有发现`n`是合数的证据，则可以近似认为`n`是一个质数。

通过上述的Python代码实现，我们可以方便地判断一个数是否为质数，达到了实际应用的需要。在实际使用中，建议针对具体应用场景，对算法参数进行优化，以获得最佳效果。

### 回答3：
Miller-Rabin算法是一种用于判断一个数是否为质数的算法。该算法不需要求出该数的因子，只需要进行一定的判断即可。

Miller-Rabin算法需要随机选择测试因子，根据费马小定理进行测试。如果被测试数n是质数，那么对于任意的a（1<a<n），都有a^(n-1) ≡ 1 mod n。但如果n不是质数，那么大多数a^(n-1) ≢ 1 mod n。

Miller-Rabin算法的核心思想是对于单个测试因子的测试，最多只会出现两种情况：n是合数和n可能是质数。因此，我们使用k个随机测试因子进行测试，如果所有的测试都表明n是质数，那么n就很有可能是质数。一般情况下，k的取值为10-50。

Miller-Rabin算法的Python实现如下：

import random

def is_prime(n, k=50):
    """判断n是否为质数，k为测试因子个数"""
    if n <= 3:
        return n == 2 or n == 3
    r, d = 0, n - 1
    while d % 2 == 0:
        r += 1
        d //= 2
    for _ in range(k):
        a = random.randrange(2, n - 2)
        x = pow(a, d, n)
        if x == 1 or x == n - 1:
            continue
        for _ in range(r - 1):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == n - 1:
                break
        else:
            return False
    return True

代码中的is_prime函数接收两个参数：n表示待判断的数字，k表示测试因子的个数。首先判断n是否小于等于3，如果是则判断该数是否为2或3。如果n大于3，就将n-1写成2^r * d的形式。然后对于每个测试因子a，计算a^d mod n的值，如果等于1或n-1，则判断下一个测试因子。如果不是，则连续进行r-1次平方计算，判断中间是否出现了x^2 ≡ 1 mod n的情况。如果出现则n是合数，否则n有很大可能是质数。

总之，Miller-Rabin算法可以高效地判断一个数是否为质数，主要思想是利用随机选择的测试因子进行判断，并重复多次，以提高判断的准确性。

Rabin算法加解密python

Rabin算法是一种非对称加密算法，其加解密过程与RSA算法类似。下面是Python实现Rabin算法的加解密过程：

1. 生成公私钥对

import random
from math import gcd

def generate_key_pair():
    # 生成两个随机质数p和q
    p = generate_prime_number()
    q = generate_prime_number()

    # 计算n和phi(n)
    n = p * q
    phi_n = (p - 1) * (q - 1)

    # 选择一个随机数e，要求e与phi(n)互质
    e = random.randint(2, phi_n - 1)
    while gcd(e, phi_n) != 1:
        e = random.randint(2, phi_n - 1)

    # 计算d，使得d为e模phi(n)的逆元
    d = mod_inverse(e, phi_n)

    # 返回公私钥对
    return ((n, e), (n, d))

def generate_prime_number():
    # 生成一个随机数，检查是否为质数
    while True:
        p = random.randint(2**15, 2**16)
        if is_prime(p):
            return p

def is_prime(n):
    # 判断一个数是否为质数
    if n <= 1:
        return False
    elif n <= 3:
        return True
    elif n % 2 == 0 or n % 3 == 0:
        return False
    i = 5
    while i * i <= n:
        if n % i == 0 or n % (i + 2) == 0:
            return False
        i += 6
    return True

def mod_inverse(a, m):
    # 计算a模m的逆元
    for x in range(1, m):
        if (a * x) % m == 1:
            return x
    return -1

2. 加密数据

def encrypt(plaintext, public_key):
    # 将明文转换为整数
    plaintext_int = int.from_bytes(plaintext.encode(), 'big')

    # 获取公钥n和e
    n, e = public_key

    # 加密数据
    ciphertext_int = pow(plaintext_int, 2, n)

    # 返回密文
    return ciphertext_int.to_bytes((ciphertext_int.bit_length() + 7) // 8, 'big')

3. 解密数据

def decrypt(ciphertext, private_key):
    # 获取私钥n和d
    n, d = private_key

    # 解密数据
    plaintext_int = pow(ciphertext, (p + 1) // 4, p) # 对p取模
    plaintext_int += pow(ciphertext, (q + 1) // 4, q) * n % p # 对q取模
    plaintext_int %= n # 合并结果

    # 将整数转换为明文
    plaintext = plaintext_int.to_bytes((plaintext_int.bit_length() + 7) // 8, 'big').decode()

    # 返回明文
    return plaintext

注意：Rabin算法的安全性存在争议，不建议在生产环境中使用。