miller rabin算法
时间: 2023-10-12 14:52:03 浏览: 48
Miller-Rabin算法的Python实现如下:
```
def is_prime(n, k=10):
if n == 2 or n == 3:
return True
if n <= 1 or n % 2 == 0:
return False
d = n - 1
s = 0
while d % 2 == 0:
d //= 2
s += 1
for i in range(k):
a = random.randint(2, n - 2)
x = pow(a, d, n)
if x == 1 or x == n - 1:
continue
for r in range(s - 1):
x = pow(x, 2, n)
if x == n - 1:
break
else:
return False
return True
```
该代码使用了Python的内置函数`pow()`,并使用了随机数生成来提高判断素数的正确性。
相关问题
MIller rabin算法步骤
Miller-Rabin算法是一种用于判断一个数是否为素数的算法,其步骤如下:
1. 首先确定要判断的数 $n$ 是否为偶数,如果是偶数则直接返回false,因为偶数不可能是素数。
2. 将 $n-1$ 分解成 $2^s \cdot d$ 的形式,其中 $d$ 为奇数,$s$ 是一个非负整数。
3. 随机选择一个整数 $a$,满足 $1<a<n-1$。
4. 计算 $a^d \mod n$ 的值,如果结果为1或者$n-1$,则跳过步骤5和6,进行下一轮测试。
5. 对于 $r=0, 1, ..., s-1$,计算 $a^{2^r \cdot d} \mod n$ 的值,如果结果为$n-1$,则跳过步骤6,进行下一轮测试。
6. 如果以上两步都不满足,则 $n$ 一定不是素数,返回false。
7. 重复执行步骤3到步骤6,直到进行 $k$ 轮测试,其中 $k$ 是一个确定的常数,一般取 $k=10$。
8. 如果以上所有测试都没有返回false,则 $n$ 很可能是素数,返回true。
miller-rabin算法
Miller-Rabin算法是一种用于判断一个数是否为质数的算法。该算法基于费马小定理和随机化思想,可以较快地判断一个数是否为质数。
算法步骤如下:
1. 将待测数n-1分解为2^s * d的形式,其中d是一个奇数。
2. 随机选择一个整数a,满足1<a<n-1。
3. 计算a^d mod n的值,如果等于1或n-1,则n可能是质数,重复步骤2。
4. 对于所有0<=r<s-1,计算a^(2^r * d) mod n的值,如果其中有一个等于n-1,则n可能是质数,重复步骤2。
5. 如果步骤3和4都不满足,则n一定不是质数。
该算法的时间复杂度为O(klog^3n),其中k为随机选择的整数个数。该算法在实际应用中被广泛使用,并且被证明是非常可靠的。