得到结构光光平面方程后怎么根据像素坐标求三维坐标

在结构光三维重建中，我们可以通过计算像素坐标与对应的光平面之间的交点来获得三维坐标。具体步骤如下：

1. 根据相机内参和畸变参数将像素坐标转换为归一化相机坐标系下的坐标。

2. 将归一化相机坐标系下的坐标转换到世界坐标系下的坐标。由于相机的位置和方向是已知的，因此可以通过相机外参将归一化相机坐标系下的坐标转换为世界坐标系下的坐标。

3. 计算光平面的方程。在结构光三维重建中，我们通常使用的是平面光源，因此可以通过光源的位置和法向量来计算光平面的方程。

4. 计算像素坐标与光平面的交点。将像素坐标和光平面方程代入求解公式，求出像素坐标与光平面的交点。

5. 将交点坐标从世界坐标系转换为归一化相机坐标系下的坐标。

通过以上步骤，我们可以将像素坐标映射到三维空间中的坐标。需要注意的是，由于相机和光源的位置和方向等参数都会影响到最终的重建结果，因此在实际应用中需要对这些参数进行准确的测量和校准。

相关问题

根据已知的结构光光平面方程，求像素坐标对应的三维点坐标

要根据已知的结构光光平面方程，求像素坐标对应的三维点坐标，需要进行以下步骤：

1. 首先，需要将像素坐标转换为归一化平面坐标。这可以通过将像素坐标除以图像的宽度和高度来完成。

2. 接下来，需要使用结构光光平面方程将归一化平面坐标转换为相机坐标系下的坐标。

3. 然后，需要使用相机内参矩阵将相机坐标系下的坐标转换为相机归一化坐标系下的坐标。

4. 最后，需要使用深度信息将相机归一化坐标系下的坐标转换为三维空间中的坐标。

具体来说，假设像素坐标为 $(u,v)$，图像宽度和高度为 $(w,h)$，则归一化平面坐标为 $(\frac{u}{w},\frac{v}{h})$。设结构光光平面方程为 $ax+by+cz+d=0$，其中 $(a,b,c)$ 是光平面的法向量，$(x,y,z)$ 是三维空间中的点，$d$ 是光平面与原点的距离。则将归一化平面坐标 $(\frac{u}{w},\frac{v}{h})$ 代入结构光光平面方程，可得相机坐标系下的坐标 $(x_c,y_c,z_c)$：

$$
x_c = \frac{2u}{w}-1\\
y_c = \frac{2v}{h}-1\\
z_c = -\frac{d}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}-\frac{ax_c+by_c}{c}
$$

接下来，设相机内参矩阵为 $K=\begin{bmatrix} f_x & 0 & c_x \\ 0 & f_y & c_y \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$，其中 $f_x,f_y$ 是相机的焦距，$(c_x,c_y)$ 是图像中心点的坐标。则将相机坐标系下的坐标 $(x_c,y_c,z_c)$ 代入相机内参矩阵，可得相机归一化坐标系下的坐标 $(x_n,y_n,z_n)$：

$$
\begin{bmatrix} x_n \\ y_n \\ z_n \end{bmatrix} = K^{-1} \begin{bmatrix} x_c \\ y_c \\ z_c \end{bmatrix} = \frac{1}{f_x} \begin{bmatrix} 1 & 0 & -c_x \\ 0 & 1 & -c_y \\ 0 & 0 & f_x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_c \\ y_c \\ z_c \end{bmatrix}
$$

最后，设三维点坐标为 $(X,Y,Z)$，深度信息为 $d_n$，则有：

$$
\begin{bmatrix} X \\ Y \\ Z \end{bmatrix} = d_n \begin{bmatrix} x_n \\ y_n \\ z_n \end{bmatrix}
$$

因此，根据已知的结构光光平面方程，可以求出像素坐标对应的三维点坐标。

结构光光平面方程是在世界坐标系下的吗

结构光光平面方程通常是在相机坐标系或图像坐标系中表示的。在相机坐标系中，光平面的方程可以表示为 Ax + By + Cz + D = 0，其中A、B、C、D是光平面的系数。在图像坐标系中，光平面的方程可以表示为 ax + by + c = 0，其中a、b、c是光平面的系数，x和y是图像坐标系中的坐标。要将光平面方程转换为世界坐标系中的方程，需要进行相应的坐标变换。