R语言用线性插值、抛物线插值、n-1阶多项式插值和样条插值绘制10/（1+x^2)的图像

R语言提供了一系列函数用于数据可视化和插值，对于给定的数据可以方便地创建各种插值图形。以下是使用线性插值（` approxfun()`）、抛物线插值（S型曲线通常不直接内置，但你可以使用 `predict()` 函数配合自定义模型）、n-1阶多项式插值（`polyroot()` 和 `uniroot()` 配合 `polyval()`）以及样条插值（`splinefun()` 和 `lines()` 函数）来绘制函数 `y = 10/(1 + x^2)` 的图像：

1. **线性插值**：

   x_data <- seq(-5, 5, length.out = 100)
   y_data <- 10 / (1 + x_data^2)
   lin_interp <- approxfun(x_data, y_data)
   plot(x_data, y_data, type = "l", main = "Linear Interpolation")
   lines(lin_interp(x), col = "red")  # 红色线表示线性插值

2. **抛物线插值（需要自定义函数）**：

   fit_func <- function(x, a, b, c) {
     return(a * x^2 + b * x + c)
   }
   poly_fit <- nls(10 / (1 + x^2) ~ fit_func(x, a, b, c), start = list(a = 1, b = 0, c = 0))
   plot(x_data, predict(poly_fit, data.frame(x)), type = "l", col = "blue", main = "Quadratic Fit")

3. **n-10, -2, 1)) # 求解多项式的根
poly_interp <- function(x) {
return(sum(poly_coeff * c(x^(length(poly_coeff)-1), x^(length(poly_coeff)-2), 1)))
}
plot(x_data, poly_interp(x_data), type = "l", col = "green", main = "Polynomial Interpolation")

4. **样条插值**：

library(splines)
spline_fit <- smooth.spline(x = x_data, y = 10 / (1 + x_data^2))
plot(spline_fit$x, spline_fit$y, type = "l", col = "purple", main = "Spline Interpolation")
lines(spline_fit$x, spline_fit$y, lty = 2) # 添加虚线作为参考