matlab三种方法（线性，抛物线，三次）画f(x)=1/(1+x^2) 函数图像

在MATLAB中，你可以使用`plot()`函数结合不同的绘图选项来绘制f(x) = 1 / (1 + x^2) 的函数图像。这里有三种常见的方法：

1. **线性插值**（Linear Interpolation）：这种方法适用于数据点较少的情况，可以手动设置x轴的离散点，然后计算对应的y值。例如：

x = -10:0.1:10;   % 创建x轴的线性序列
y = 1 ./ (1 + x.^2);  % 计算对应y值
plot(x, y);
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
title('Linear Interpolation of f(x)');

2. **拟合曲线**（Polynomial Fit）：如果需要更平滑的曲线，可以尝试通过多项式拟合生成曲线，比如二次方程（抛物线）。首先，选择足够多的数据点，然后进行拟合：

xdata = linspace(-10, 10, 1000);  % 更密集的数据点
ydata = 1 ./ (1 + xdata.^2);

% 使用polyfit创建二次方程的系数
p = polyfit(xdata, ydata, 2);
x_fit = linspace(min(xdata), max(xdata));
y_fit = polyval(p, x_fit);

plot(xdata, ydata, 'o', 'MarkerSize', 4, 'LineWidth', 1.5);  % 点标记原始数据
hold on;
plot(x_fit, y_fit, '-r');  % 绘制抛物线
hold off;
legend('Data Points', 'Quadratic Fit');

3. **数值积分法**（Numerical Integration）：如果你想要精确地绘制函数的连续曲线，可以利用数值积分技术，如`integral()`函数：

[x, y] = meshgrid(linspace(-10, 10, 100));  % 创建网格
f = @(x) 1 ./ (1 + x.^2);  % 定义函数处理向量输入
surf(x, y, f(x+y*0));  % 绘制三维表面图
xlabel('x');
ylabel('y');
zlabel('f(x)');

以上三种方法分别展示了简单线性表示、基于更多数据的曲线拟合以及精确数值集成的效果。