matlab三种方法（线性，抛物线，三次）画f(x)=1/(1+x^2)函数

在MATLAB中，绘制函数$f(x) = \frac{1}{1 + x^2}$通常通过线性插值、拟合曲线（如二次或三次样条插值）来近似实现。下面是使用三种方法的简单步骤：

1. **线性插值（Linear Interpolation）**：
- 定义x范围，例如`x = linspace(-10, 10, 1000)`。
- 计算对应的y值，`y = 1 ./ (1 + x.^2);`
- 使用`plot(x, y)`直接绘制。

2. **二次样条插值（Quadratic Spline）**：
- `fittype = 'quadratic';`
- 使用`p = fit(x, y, fittype);`
- 绘制拟合曲线`plot(p.x, p.y)`。

3. **三次样条插值（Cubic Spline）**：
- `fittype = 'cubic';`
- `p = fit(x, y, fittype);`
- 依然使用`plot(p.x, p.y)`展示曲线。

以下是完整的代码示例：

% 创建x值
x = linspace(-10, 10, 1000);

% 直接绘制线性插值
hold on; % 保持当前图形状态以便叠加更多图层
h1 = plot(x, 1./(1+x.^2), '-r', 'LineWidth', 2); % 红色实线

% 二次和三次样条插值
hold off; % 关闭保持状态
h2 = plot(x, sprice.fit(x, 1./(1+x.^2), 'quadratic'), '--g', 'LineWidth', 1.5); % 绿色虚线
h3 = plot(x, sprice.fit(x, 1./(1+x.^2), 'cubic'), ':b', 'LineWidth', 1); % 蓝色点划线

% 设置标题和标签
title('Illustration of f(x) = 1 / (1 + x^2)');
xlabel('x');
ylabel('f(x)');
legend([h1 h2 h3], {'Linear Interpolation', 'Quadratic Spline', 'Cubic Spline'});