用c++实现avl树的插入和删除

AVL树的插入和删除操作都需要对树进行旋转操作来保持AVL树的平衡性。下面是C语言实现的AVL树插入和删除操作：

AVL树插入操作：

// AVL树节点定义
struct AVLNode {
    int key;
    int height;
    struct AVLNode* left;
    struct AVLNode* right;
};

// 计算节点高度
int height(struct AVLNode* node) {
    if (node == NULL) {
        return 0;
    }
    return node->height;
}

// 右旋操作
struct AVLNode* rotate_right(struct AVLNode* y) {
    struct AVLNode* x = y->left;
    struct AVLNode* t2 = x->right;

    // 执行旋转
    x->right = y;
    y->left = t2;

    // 更新高度
    y->height = max(height(y->left), height(y->right)) + 1;
    x->height = max(height(x->left), height(x->right)) + 1;

    return x;
}

// 左旋操作
struct AVLNode* rotate_left(struct AVLNode* x) {
    struct AVLNode* y = x->right;
    struct AVLNode* t2 = y->left;

    // 执行旋转
    y->left = x;
    x->right = t2;

    // 更新高度
    x->height = max(height(x->left), height(x->right)) + 1;
    y->height = max(height(y->left), height(y->right)) + 1;

    return y;
}

// 计算平衡因子
int balance_factor(struct AVLNode* node) {
    if (node == NULL) {
        return 0;
    }
    return height(node->left) - height(node->right);
}

// 插入节点
struct AVLNode* avl_insert(struct AVLNode* node, int key) {
    // 执行BST插入
    if (node == NULL) {
        struct AVLNode* new_node = (struct AVLNode*)malloc(sizeof(struct AVLNode));
        new_node->key = key;
        new_node->height = 1;
        new_node->left = NULL;
        new_node->right = NULL;
        return new_node;
    }
    if (key < node->key) {
        node->left = avl_insert(node->left, key);
    } else if (key > node->key) {
        node->right = avl_insert(node->right, key);
    } else {
        // key已经存在，不需要插入
        return node;
    }

    // 更新高度
    node->height = max(height(node->left), height(node->right)) + 1;

    // 计算平衡因子
    int bf = balance_factor(node);

    // 如果平衡因子大于1，需要进行旋转操作
    if (bf > 1) {
        if (key < node->left->key) {
            // 左左情况，执行右旋操作
            return rotate_right(node);
        } else {
            // 左右情况，先对左子树进行左旋操作，再对根节点进行右旋操作
            node->left = rotate_left(node->left);
            return rotate_right(node);
        }
    } else if (bf < -1) {
        if (key > node->right->key) {
            // 右右情况，执行左旋操作
            return rotate_left(node);
        } else {
            // 右左情况，先对右子树进行右旋操作，再对根节点进行左旋操作
            node->right = rotate_right(node->right);
            return rotate_left(node);
        }
    }

    return node;
}

AVL树删除操作：

// 查找最小值节点
struct AVLNode* find_min(struct AVLNode* node) {
    if (node == NULL) {
        return NULL;
    }
    if (node->left == NULL) {
        return node;
    }
    return find_min(node->left);
}

// 删除节点
struct AVLNode* avl_delete(struct AVLNode* node, int key) {
    // 执行BST删除
    if (node == NULL) {
        return NULL;
    }
    if (key < node->key) {
        node->left = avl_delete(node->left, key);
    } else if (key > node->key) {
        node->right = avl_delete(node->right, key);
    } else {
        if (node->left == NULL || node->right == NULL) {
            // 被删除节点只有一个子节点或者没有子节点
            struct AVLNode* temp = node->left ? node->left : node->right;
            if (temp == NULL) {
                // 没有子节点，直接删除
                temp = node;
                node = NULL;
            } else {
                // 有一个子节点，用子节点替换被删除节点
                *node = *temp;
            }
            free(temp);
        } else {
            // 被删除节点有两个子节点，找到右子树的最小值节点替换被删除节点
            struct AVLNode* temp = find_min(node->right);
            node->key = temp->key;
            node->right = avl_delete(node->right, temp->key);
        }
    }

    if (node == NULL) {
        return NULL;
    }

    // 更新高度
    node->height = max(height(node->left), height(node->right)) + 1;

    // 计算平衡因子
    int bf = balance_factor(node);

    // 如果平衡因子大于1，需要进行旋转操作
    if (bf > 1) {
        if (balance_factor(node->left) >= 0) {
            // 左左情况，执行右旋操作
            return rotate_right(node);
        } else {
            // 左右情况，先对左子树进行左旋操作，再对根节点进行右旋操作
            node->left = rotate_left(node->left);
            return rotate_right(node);
        }
    } else if (bf < -1) {
        if (balance_factor(node->right) <= 0) {
            // 右右情况，执行左旋操作
            return rotate_left(node);
        } else {
            // 右左情况，先对右子树进行右旋操作，再对根节点进行左旋操作
            node->right = rotate_right(node->right);
            return rotate_left(node);
        }
    }

    return node;
}

以上是AVL树的插入和删除操作的C语言实现。需要注意的是，AVL树的插入和删除操作都需要对树进行旋转操作来保持平衡，因此这些操作的时间复杂度是O(log n)。