Delaunay三角剖分算法的文字版伪代码

以下是Delaunay三角剖分算法的文字版伪代码：

输入：点集 P

1. 创建一个超级三角形，包含所有点集 P 的点，并将其加入三角形集合 T。
2. 对于每个点 p ∈ P，执行以下循环：
1. 创建一个边集合 E，初始为空。
2. 对于每个三角形 t ∈ T，执行以下操作：
- 如果点 p 在三角形 t 的外接圆内部，则将 t 的三条边加入边集合 E。
3. 找到边集合 E 中共享的边，形成一个闭合的边界。
4. 对于每条边 e ∈ E，创建一个新的三角形，将其加入三角形集合 T。
5. 移除边界上所有的三角形 t ∈ T。
3. 移除超级三角形中的所有顶点和相应的边。
4. 返回剩余的三角形集合 T。

以上是Delaunay三角剖分算法的文字版伪代码，它描述了该算法的基本步骤和关键操作。在实际应用中，可以根据该伪代码进行具体的编程实现，并根据需要进行优化和调整。注意，该算法要求点集 P 中没有重复的点，并且不在同一直线上，否则可能导致算法无法正确执行。另外，Delaunay三角剖分算法的时间复杂度为O(nlogn)，其中n是点的个数。

相关问题

三角剖分算法逻辑C++

三角剖分是一种将二维图形区域分解成互不相交的小三角形的过程，在计算机图形学和几何处理中非常常见。C++实现三角剖分算法的基本逻辑可以分为以下几个步骤：

1. **输入数据**：通常是从一个二维点集开始，这些点代表了图形的边界或顶点。

2. **创建初始三角形**：如果只有一个三角形能够包含所有点，那么就直接返回这个三角形。否则，通常会先选择三个点形成第一个三角形。

3. **递归划分**：从剩下的点中选取两个点，连接它们作为新的边，并查找第三个点，使得这三点构成一个三角形，同时尽可能减少新生成的三角形数目。这一步经常采用Delaunay三角化或Ear Clipping算法来保证结果的质量。

4. **三角形连接**：对于每个新生成的三角形，检查它是否与其他现有三角形有交叠部分。如果有，则合并这两个三角形；如果没有，添加到结果集合中。

5. **停止条件**：当所有可能的三角形组合都尝试过，或者剩余的点不足以形成更多的三角形时，递归过程结束。

以下是简单的伪代码示例：

struct Point {
    int x, y;
};

std::vector<Triangle> delaunayTriangulation(std::vector<Point>& points) {
    // 初始化和边界条件
    if (points.size() < 3) return {};

    std::vector<Triangle> triangles;
    // ... (实现 Ear Clipping 或其他算法)
    
    for (size_t i = 0; i < points.size(); i++) {
        // 递归处理每个点
        triangles += triangulate(points, i);
    }
    
    return triangles;
}

// 辅助函数：根据已选点i生成新三角形
std::vector<Triangle> triangulate(std::vector<Point>& points, size_t i) {
    // ... (实现 Ear Clipping 算法)
}