外点罚函数法matlab程序

这里是一个简单的外点罚函数法的MATLAB程序示例：

function [x, fval, exitflag] = penalty(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, penalty_fun, tol, max_iter)
% 外点罚函数法求解约束非线性优化问题
% fun: 目标函数
% x0: 初始点
% A, b, Aeq, beq: 约束条件
% lb, ub: 变量的下界和上界
% penalty_fun: 罚函数
% tol: 收敛精度
% max_iter: 最大迭代次数

% 初始化
n = length(x0);
x = x0;
lambda = zeros(size(b));
penalty = 1;
iter = 0;
exitflag = 0;

% 迭代求解
while iter < max_iter
    % 构造罚函数
    penalized_fun = @(x) fun(x) + penalty * penalty_fun(A*x-b) + penalty * penalty_fun(Aeq*x-beq);
    % 求解带罚函数的优化问题
    options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'off', 'Algorithm', 'interior-point');
    [x, fval, flag] = fmincon(penalized_fun, x, A, b, Aeq, beq, lb, ub, [], options);
    % 更新lambda
    lambda = lambda - penalty * min(0, A * x - b);
    % 更新罚因子
    penalty = penalty * 10;
    % 判断是否收敛
    if norm(A * x - b, inf) < tol && norm(Aeq * x - beq, inf) < tol
        exitflag = 1;
        break;
    end
    iter = iter + 1;
end

% 输出结果
if exitflag == 1
    disp(['优化成功，迭代次数为' num2str(iter)]);
else
    disp(['优化失败，迭代次数为' num2str(iter)]);
end

在这个程序中，`penalty_fun` 是罚函数，可以根据需要进行选择。常用的罚函数包括：

- 线性罚函数：$p(x) = \sum_i \max(0, g_i(x))^2$
- 对数罚函数：$p(x) = -\sum_i \log(1-g_i(x))$
- 二次罚函数：$p(x) = \sum_i (\max(0, g_i(x))^2 + \max(0, h_i(x))^2)$

其中 $g_i(x)$ 和 $h_i(x)$ 分别表示等式约束和不等式约束。