设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（ ）。

由于A是对称矩阵，所以A的下三角和上三角对称，可以只存储下三角或上三角。假设采用存储下三角，那么A的下三角元素如下所示：

a11
a21 a22
a31 a32 a33
a41 a42 a43 a44
a51 a52 a53 a54 a55

其中，a85对应下标为(9,4)的元素，即A[9][4]。由于采用了行序主存储，且每个元素占一个地址空间，因此A[9][4]的存储地址为：

a11 -> 1
a21 -> 2
a22 -> 3
a31 -> 4
a32 -> 5
a33 -> 6
a41 -> 7
a42 -> 8
a43 -> 9
a44 -> 10
a51 -> 11
a52 -> 12
a53 -> 13
a54 -> 14
a55 -> 15
A[9][4] -> A[4*(4-1)/2+9] -> A[9]

因此，a85的地址为9。

相关问题

设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为

对称矩阵A的10阶意味着其有10行10列，由于是对称矩阵，矩阵的上三角和下三角是相等的，因此只需要存储其中一个三角即可。由于采用行序为主存储，则第1行需要存储10个元素，第2行需要存储9个元素，第3行需要存储8个元素，以此类推，第10行只需要存储1个元素。

根据行序主存储的方式，a11存储在地址1，a12存储在地址2，...，a21存储在地址11，a22存储在地址12，...，a54存储在地址45，a55存储在地址46。可以发现，对于第i行的第j个元素，其存储在地址：

$\frac{(i-1)(20-i)}{2}+j$

将i=8，j=5代入上式，可得a85的地址为：

$\frac{(8-1)(20-8)}{2}+5=66$

因此，a85的地址为66。

设有一个10阶的对称矩阵a，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为

### 回答1：
36。因为对称矩阵只需要存储上三角或下三角的元素即可，而10阶矩阵的上三角或下三角共有45个元素，因此只需要存储45个元素。按照行序为主存储，a11为第一元素，a21为第二元素，a22为第三元素，以此类推，a85对应的行和列分别为9和4，因此它是第45个元素，存储地址为36。

### 回答2：
首先，对称矩阵是指矩阵中的元素关于主对角线对称，即a[i][j] = a[j][i]。在本题中，矩阵为10阶对称矩阵，因此只需要存储上三角的元素即可。

采用压缩存储方式，以行序为主存储，即按照行顺序依次存储每一行的元素，而第一行只需要存储第一个元素a11，因此其存储地址为1。由于矩阵对称，第一列的元素也可以通过上三角对应的元素得到，因此只需要存储第二行及其以上的上三角元素，共45个（10+9+8+7+6+5+4+3+2+1-10），占用45个地址空间。

那么，a85对应的元素是第9行的第5个元素，即a[9][5]。按照行序为主存储的原则，对于矩阵中的任意一个元素a[i][j]，其在压缩存储中对应的地址为：

addr = 1 + j + (i-1)*10 - ((i-1)*(i-2)/2)

其中，第一项1是指第一个元素的地址为1，第二项j是指当前元素在其所在行中的位置，第三项(i-1)*10是指当前元素之前已经存储的元素个数，最后一项((i-1)*(i-2)/2)是指当前元素所在行之前已经是对称矩阵中的下三角元素，因此需要减去这些下三角元素所占的地址空间。

因此，a[9][5]在压缩存储中的地址为：

addr = 1 + 5 + (9-1)*10 - ((9-1)*(9-2)/2) = 45

因此，a85的地址为45。

### 回答3：
要确定a85的地址，首先需要确定a矩阵压缩存储后的存储方式。以行序为主存储意味着矩阵的第一行会被按顺序依次存储，然后是第二行、第三行……以此类推，直至矩阵的最后一行。由于a是对称矩阵，即a的转置等于a本身，因此只需存储矩阵主对角线及其以下部分即可（也可存储主对角线及其以上部分）。这样，矩阵中的一些元素会被重复存储，例如a[2][3]和a[3][2]会分别存储在两个不同的地址中。

以10阶对称矩阵a为例，由于只需要存储主对角线及以下部分，还需要考虑对角线上的元素只需存储一次。因此，对于a矩阵的第i行和第j列（i<=j），其在压缩存储中的存储地址为addr(i,j)=1+1+2+3+...+(i-1)+(j-1)+(j-i)，其中1+2+3+...+(i-1)是前i-1行元素的个数，(j-1)+(j-i)是在第i行之前的元素个数，1是矩阵第一元素a11存储地址为1。

因此，对于a85，即矩阵第8行第5列的元素，其在压缩存储中的存储地址为：addr(8,5)=1+1+2+3+4+5+6+7+4=33。

因此，a85的地址为33。