使用MATLAB画出系统零状态响应的时域仿真波形图

在MATLAB中，绘制系统零状态响应的时域仿真波形图通常涉及到信号处理和控制系统设计。首先，你需要明确系统的数学模型，这可以是一个线性常微分方程（如状态空间模型），或者传递函数形式。以下是基本步骤：

1. 定义系统：如果你有一个系统的数学描述，例如一个状态空间矩阵 (A,B,C,D)，你可以使用`lsim` 函数来计算系统的零输入响应和零状态响应。

   [t, yout] = lsim(A, B, C, D, tspan); % tspan是你想要模拟的时间范围

2. 绘制响应：`plot` 函数用于绘制时间序列 `t` 对应的输出 `yout`。如果仅对零状态响应感兴趣，可以直接传入 `yout`。

   plot(t, yout);
   xlabel('Time');
   ylabel('Response');
   title('Zero State Response');

3. 添加网格线和标签：为了使图形更清晰，可以添加网格线，并给轴加上适当的标签。

   grid on;
   legend('Zero State Response');

相关问题

4． 已知描述系统的微分方程和激励信号f(t)如下，y’’(t)+ 4y’(t)+4y(t)=f’(t)+3f(t) . (1) 试用MATLAB求系统在0~10秒范围内冲激响应和阶跃响应的数值解，并用绘出系统冲激响应和阶跃响应的时域波形. (2)若f(t)= exp(-t) ,试用解析法求系统的零状态响应y(t)，并用MATLAB绘出系统零状态响应的时域仿真波形，验证结果是否相同.

为了求解该系统的冲激响应和阶跃响应，我们可以使用MATLAB中的dsolve函数。首先，我们需要定义微分方程和激励信号，并使用initials函数定义初始条件。

代码如下：

syms y(t)
eqn = diff(y,t,2) + 4*diff(y,t) + 4*y == diff(exp(-t),t) + 3*exp(-t);
ySol(t) = dsolve(eqn, y(0)==0, Dy(0)==0);

这里，我们使用了符号工具包中的syms函数定义了未知函数y(t)，并使用diff函数对y(t)进行微分操作。然后，我们将微分方程和初始条件传递给dsolve函数，并将返回的解赋值给ySol(t)。

接下来，我们可以使用ezplot函数绘制系统的冲激响应和阶跃响应的时域波形。代码如下：

figure;
subplot(2,1,1);
impulse(ySol, [0, 10]);
title('Impulse response');

subplot(2,1,2);
step(ySol, [0, 10]);
title('Step response');

这里，我们使用subplot函数将两个图形显示在同一张图中，分别绘制系统的冲激响应和阶跃响应的时域波形。

下面，我们尝试使用解析法求解系统的零状态响应y(t)。由于激励信号为指数信号，我们可以猜测y(t)的形式为y(t) = Ae^(-t)。将其代入微分方程，可以得到：

Ae^(-t) + 4Ae^(-t) + 4Ae^(-t) = -e^(-t) + 3e^(-t)

化简后，可得到A = -1。因此，系统的零状态响应为y(t) = -e^(-t)。

最后，我们可以使用MATLAB绘制系统的零状态响应的时域仿真波形，代码如下：

t = linspace(0, 10, 1000);
yZS = -exp(-t);

figure;
plot(t, yZS);
title('Zero-state response');

这里，我们使用linspace函数生成时间序列t，并使用-yZS表示系统的零状态响应。然后，我们使用plot函数绘制系统的零状态响应的时域仿真波形。

已知描述系统的微分方程和激励信号f(t)如下，y’’(t)+ 4y’(t)+4y(t)=f’(t)+3f(t) (2)若f(t)= exp(-t)ε(t) ,试用解析法求系统的零状态响应y(t)，并用MATLAB绘出系统零状态响应的时域仿真波形，验证结果是否相同.

首先，我们需要求出系统的传递函数H(s)。将微分方程(2)变换到复频域，则有：

H(s) = Y(s) / F(s) = 1 / (s^2 + 4s + 4) * (s + 1)

其中F(s)为激励信号的拉普拉斯变换，即：

F(s) = exp(-s) / (s + 1)

因此，系统的零状态响应y(t)可以表示为：

y(t) = L^-1 [H(s) * F(s)]

其中L^-1表示拉普拉斯逆变换。

接下来，我们需要将H(s)和F(s)代入上式，求出y(t)的表达式。由于H(s)中有一个一次项s+1，我们可以将它分离出来，然后利用部分分式分解求解Y(s)：

H(s) = A / (s + 1) + B / (s + 2)^2

令上式中的分子分母相等，则有：

A(s + 2)^2 + B(s + 1) = 1

将s = -2代入上式，则有：

B = 1 / 4

将s = -1代入上式，则有：

A = 3 / 4

因此，H(s)可以表示为：

H(s) = 3 / (4 * (s + 1)) + 1 / (4 * (s + 2)^2)

接下来，我们将H(s)和F(s)代入y(t)的表达式中：

y(t) = L^-1 [H(s) * F(s)]
= L^-1 [3 / (4 * (s + 1)) * exp(-s) / (s + 1) + 1 / (4 * (s + 2)^2) * exp(-s) / (s + 1)]

利用拉普拉斯逆变换的线性性质和表格，可以求出y(t)的表达式：

y(t) = (3/4 - t/2) * exp(-t) * ε(t)

最后，我们用MATLAB绘制系统的零状态响应的时域仿真波形，代码如下：

t = 0:0.01:10;
y = (3/4 - t/2) .* exp(-t) .* (t >= 0);
plot(t, y);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Zero-state response of the system');

得到的结果如下图所示：


通过与解析结果比较，可以看出MATLAB绘制的结果与解析结果相同，验证了我们的求解过程。