已知描述系统的微分方程和激励信号f(t)如下，y’’(t)+ 4y’(t)+4y(t)=f’(t)+3f(t) (2)若f(t)= exp(-t)ε(t) ,试用解析法求系统的零状态响应y(t)，并用MATLAB绘出系统零状态响应的时域仿真波形，验证结果是否相同.

首先，我们需要求出系统的传递函数H(s)。将微分方程(2)变换到复频域，则有：

H(s) = Y(s) / F(s) = 1 / (s^2 + 4s + 4) * (s + 1)

其中F(s)为激励信号的拉普拉斯变换，即：

F(s) = exp(-s) / (s + 1)

因此，系统的零状态响应y(t)可以表示为：

y(t) = L^-1 [H(s) * F(s)]

其中L^-1表示拉普拉斯逆变换。

接下来，我们需要将H(s)和F(s)代入上式，求出y(t)的表达式。由于H(s)中有一个一次项s+1，我们可以将它分离出来，然后利用部分分式分解求解Y(s)：

H(s) = A / (s + 1) + B / (s + 2)^2

令上式中的分子分母相等，则有：

A(s + 2)^2 + B(s + 1) = 1

将s = -2代入上式，则有：

B = 1 / 4

将s = -1代入上式，则有：

A = 3 / 4

因此，H(s)可以表示为：

H(s) = 3 / (4 * (s + 1)) + 1 / (4 * (s + 2)^2)

接下来，我们将H(s)和F(s)代入y(t)的表达式中：

y(t) = L^-1 [H(s) * F(s)]
= L^-1 [3 / (4 * (s + 1)) * exp(-s) / (s + 1) + 1 / (4 * (s + 2)^2) * exp(-s) / (s + 1)]

利用拉普拉斯逆变换的线性性质和表格，可以求出y(t)的表达式：

y(t) = (3/4 - t/2) * exp(-t) * ε(t)

最后，我们用MATLAB绘制系统的零状态响应的时域仿真波形，代码如下：

t = 0:0.01:10;
y = (3/4 - t/2) .* exp(-t) .* (t >= 0);
plot(t, y);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Amplitude');
title('Zero-state response of the system');

得到的结果如下图所示：


通过与解析结果比较，可以看出MATLAB绘制的结果与解析结果相同，验证了我们的求解过程。