已知系统为y‘(t)+y(t)=f(t),初始条件为y’(0)=-1,y(0)=-1,激励为f(t)=cos2Π，用matlab求系统全响应

这个微分方程是一个一阶线性常系数齐次微分方程，其形式为 \( y'(t) + y(t) = f(t) \)，其中激励函数 \( f(t) = \cos(2\pi t) \)。给定的初始条件是 \( y'(0) = -1 \) 和 \( y(0) = -1 \)。

在MATLAB中，你可以使用`ode45`函数来数值解这样的微分方程。这是一个基本的步骤：

1. 定义系统函数：对于此方程，你需要编写一个右手边的函数 `rhs`，它接受时间 `t`、状态向量 `y` 作为输入，并返回右侧项 \( -y - y' \) 加上激励函数 `cos(2*pi*t)`。

function dydt = my_rhs(t, y)
    dydt = [-y; -y + cos(2*pi*t)];
end

2. 设置初始条件：创建一个结构数组 `y0` 包含初始状态值。

y0 = [y0'; initial_derivative];

假设初始导数 `initial_derivative` 对应于 `-1`。

3. 指定时间范围和步长：例如，从 `0` 到 `10` 秒，步长为 `0.01`。

tspan = [0 10]; % 时间范围
dt = 0.01;      % 时间步长

4. 调用 `ode45` 解方程：

[t, y] = ode45(@my_rhs, tspan, y0);

5. 可视化结果：使用 `plot` 函数展示系统的全响应。

plot(t, y(:,1));
xlabel('Time (s)');
ylabel('System Response');
title('Solution of the System');