已知系统为y(t)+y(t)=f(t),初始条件为y(0)=-1,y(0)=-1,激励为f(t)=cos2Π，用matlab求系统全响应

这是一个一阶线性常系数微分方程（也称为齐次微分方程），其形式为 y'(t) + 2y(t) = cos(2π*t)，初始条件为 y(0) = -1 和 y'(0) = -1（由于题目中似乎有一个错误，这里假设第二个初始条件应该是关于导数的，但没有给出）。对于这样的方程，我们通常可以使用 MATLAB 的 `ode45` 函数来求解。

首先，我们需要将微分方程转换为 MATLAB 可识别的形式，然后编写函数并设置初始条件。这里是步骤：

1. 定义微分方程函数 (LHS):

function dydt = sysODE(t,y)
dydt = [0; -2*y(1) + cos(2*pi*t)];

2. 设置初始条件:

y0 = [-1; -1]; % 初始状态

3. 使用 `ode45` 解决微分方程：

tspan = [0 1]; % 时间范围，例如从0到1秒
[t, y] = ode45(sysODE, tspan, y0);

4. 计算全响应（系统响应包括稳态分量和暂态分量）:

y_steady = steadyStateResponse(t, y); % 稳态响应，这通常是通过计算微分方程无输入情况下的解得到的
y_transient = y(:,1) - y_steady; % 暂态响应

注意：在实际操作中，`steadyStateResponse` 这个函数需要你自己编写或从已有的库中获取，因为它是对微分方程在恒定输入（如零输入）下长期行为的研究。如果没有现成的工具，你可以尝试数值积分逼近稳态值。