已知描述系统的微分方程和激励信号ft)如下，y”(t)+4y'(t)+4y(t)=f(t)+3f(t). 若f(t)=exp(-t)s(t)，试用解析法求系统的零状态响应y(t)，并用MATLAB绘出系统零状态响应的时域仿真波形，验证结果是否相同.

根据描述系统的微分方程，可以列出其特征方程为λ^2+4λ+4=0，解得λ=-2.因此，系统的零状态响应形式为y(t)=(C1+C2t)e^(-2t)，其中C1和C2为待定系数。

将激励信号ft)代入微分方程中，并忽略初始状态，得到y''(t)+4y'(t)+4y(t)=4exp(-t)s(t)。根据激励信号的特点，可以得到其拉普拉斯变换F(s)=1/(s+1)。将特征方程和激励信号的拉普拉斯变换代入系统的传递函数H(s)=Y(s)/F(s)=1/((s+2)^2)，求得系统的拉普拉斯域响应Y(s)=(4/(s+2)^2)*(1/(s+1))。

接下来，将系统的拉普拉斯域响应Y(s)进行部分分式分解，得到Y(s)=4/(s+1)-8/(s+2)+4/(s+2)^2。然后，根据拉普拉斯反变换的定义，求得系统的零状态响应为y(t)=4e^(-t)-8te^(-2t)+4t^2e^(-2t)。

最后，使用MATLAB绘制系统的零状态响应的时域仿真波形，代码如下：

t = 0:0.01:5;
y = 4*exp(-t)-8*t.*exp(-2*t)+4*t.^2.*exp(-2*t);
plot(t,y);
xlabel('Time(s)');
ylabel('Amplitude');
title('System Zero-state Response');

运行该代码，即可得到系统零状态响应的时域仿真波形。

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已知描述系统的微分方程和激励信号f(t)如下，y”(t)+ 4y'(t)+4y(t)=f'(t)+3f(t). (1)试用MATLAB求系统在0~10秒范围内冲激响应和阶跃响应的数值解，并用绘出系统冲 激响应和阶跃响应的时域波形代码

下面是MATLAB求解系统冲激响应和阶跃响应的代码：

% 定义微分方程的参数
a = 1;
b = 4;
c = 4;

% 定义激励信号
t = 0:0.01:10;
f = exp(-t);

% 求解系统的零状态响应
syms y(t)
ode = diff(y,t,2) + b*diff(y,t) + c*y == 0;
cond = [y(0)==0, diff(y)(0)==0];
y_zs = dsolve(ode,cond);
y_zs = simplify(y_zs);

% 求解系统的完全响应
syms f(t)
ode = diff(y,t,2) + b*diff(y,t) + c*y == diff(f,t) + a*f;
cond = [y(0)==0, diff(y)(0)==0];
y_c = dsolve(ode,cond);
y_c = simplify(y_c);

% 求解系统的冲激响应
syms t
h = diff(y_zs,t);
t = 0:0.01:10;
h = subs(h);

% 求解系统的阶跃响应
s = 1/c;
u = s * y_c;
u = subs(u);

% 绘制系统的时域波形
subplot(2,1,1);
plot(t,h);
title('系统的冲激响应');
xlabel('时间（s）');
ylabel('幅值');
grid on;
subplot(2,1,2);
plot(t,u);
title('系统的阶跃响应');
xlabel('时间（s）');
ylabel('幅值');
grid on;

运行上述代码后，即可得到系统在0~10秒范围内冲激响应和阶跃响应的时域波形。

已知微分方程dy/dt=-y+t+1,y(0)=1，求该方程的数值解的MATLAB语句

可以使用MATLAB的ode45函数求解该微分方程的数值解。具体的MATLAB语句如下：

% 定义匿名函数，表示微分方程dy/dt=-y+t+1
f = @(t, y) -y + t + 1;
% 定义初始条件
y0 = 1;
% 定义时间区间
tspan = [0 10];
% 求解微分方程的数值解
[t, y] = ode45(f, tspan, y0);
% 绘制数值解的图像
plot(t, y);

其中，ode45函数的第一个参数是表示微分方程的匿名函数，第二个参数是表示时间区间的向量，第三个参数是表示初始条件的标量。函数的输出结果是两个向量，分别表示时间和数值解。最后通过plot函数绘制数值解的图像。