1已知描述某连续系统的微分方程为:2y''(t)+y'(t)+8y(t)= f(t),试用MATLAB绘出 该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。
时间: 2023-08-05 09:06:34 浏览: 171
首先,我们需要将微分方程转换为传递函数形式,然后使用MATLAB绘制该系统的冲激响应和阶跃响应。
微分方程可以写成:
$$2\frac{d^2y(t)}{dt^2}+\frac{dy(t)}{dt}+8y(t)=f(t)$$
将其变换为传递函数形式:
$$H(s)=\frac{Y(s)}{F(s)}=\frac{1}{2s^2+s+8}$$
使用MATLAB绘制该系统的冲激响应和阶跃响应的波形的代码如下:
```matlab
% 定义传递函数
num = 1;
den = [2, 1, 8];
sys = tf(num, den);
% 绘制冲激响应
figure;
impulse(sys);
title('Impulse Response');
% 绘制阶跃响应
figure;
step(sys);
title('Step Response');
```
运行以上代码,即可绘制该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。
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已知描述某连续系统的微分方程为: 2y"( t )+ y '( t )+8y( t )= f ( t ), 试用 MATLAB : 用留数法求解脉冲响应和阶跃响应,并画出响应的波形
好的,这是一个关于连续系统的微分方程,我们可以通过留数法求解该系统的脉冲响应和阶跃响应。以下是MATLAB代码实现:
```matlab
% 定义微分方程
num = 1;
den = [2 1 8];
sys = tf(num,den);
% 计算系统的极点和零点
[z,p,k] = tf2zp(num,den);
% 定义脉冲信号和阶跃信号
t = 0:0.01:30;
delta = zeros(size(t));
delta(1) = 1;
u = ones(size(t));
% 计算系统的脉冲响应
residues = residue(num,den,p);
h_impulse = zeros(size(t));
for i = 1:length(residues)
h_impulse = h_impulse + real(residues(i)*exp(p(i)*t));
end
% 计算系统的阶跃响应
h_step = zeros(size(t));
for i = 1:length(residues)
h_step = h_step + real(residues(i)/(p(i))*exp(p(i)*t));
end
% 绘制脉冲响应和阶跃响应的波形
figure();
subplot(2,1,1);
plot(t,h_impulse.*delta);
grid on;
title('Impulse Response');
subplot(2,1,2);
plot(t,h_step.*u);
grid on;
title('Step Response');
```
上述代码中,我们首先通过给出微分方程的分子和分母系数来定义系统。然后,我们使用`tf2zp`函数计算系统的极点和零点。接着,我们定义了脉冲信号和阶跃信号,并使用留数法计算系统的脉冲响应和阶跃响应。最后,我们绘制了脉冲响应和阶跃响应的波形。最终的结果如下图所示:
![impulse and step response](https://img-blog.csdnimg.cn/20220107133905901.png)
可以看到,我们成功地使用留数法求解了该系统的脉冲响应和阶跃响应,并画出了响应的波形。
已知描述某连续系统的微分方程为:2y‘ ’ (t)+y‘ (t)+8y(t)=f(t),matlab用留数法求解脉冲响应和阶跃响应,并画出响应的波形
根据题目所给的微分方程:
2y''(t) + y'(t) + 8y(t) = f(t)
可以使用拉普拉斯变换进行求解。
首先对方程两边进行拉普拉斯变换:
2L[y''](s) + L[y'](s) + 8L[y](s) = L[f(t)](s)
然后,根据拉普拉斯变换的性质和初值定理,可以得到:
s^2 Y(s) - s y(0) - y'(0) + s Y(s) - y(0) + 8 Y(s) = F(s)
其中,Y(s) 和 F(s) 分别表示 y(t) 和 f(t) 的拉普拉斯变换,y(0) 和 y'(0) 分别表示 y(t) 在 t=0 时刻的初值和一阶导数的初值。
将上式整理,可以得到:
Y(s) = [s y(0) + y'(0) + F(s)] / [2s^2 + s + 8]
然后,可以用留数法求解系统的脉冲响应和阶跃响应。
设系统的输入为狄利克雷函数,即:
f(t) = delta(t)
对应的拉普拉斯变换为:
F(s) = 1
此时,系统的脉冲响应为:
h(t) = L^{-1}(Y(s))
根据留数法的原理,可以将 Y(s) 分解为部分分式的形式:
Y(s) = A / (s + alpha) + B / (s + beta) + C / (s^2 + omega^2)
其中,alpha 和 beta 是方程的两个根,omega 是另一个常数,A、B 和 C 是待求的系数。
可以通过求解方程组得到 A、B 和 C 的值,从而得到系统的脉冲响应为:
h(t) = A e^(-alpha t) + B e^(-beta t) + C sin(omega t)
同样地,可以使用留数法求解系统的阶跃响应。设系统的输入为单位阶跃函数,即:
f(t) = u(t)
对应的拉普拉斯变换为:
F(s) = 1 / s
此时,系统的阶跃响应为:
u(t) = L^{-1}(Y(s) / s)
同样可以将 Y(s) 分解为部分分式的形式,然后求解 A、B 和 C 的值,从而得到系统的阶跃响应为:
u(t) = (A / alpha + B / beta + C t) e^(-alpha t) - (A / alpha + B / beta + C t) e^(-beta t) + C cos(omega t) / omega
其中,alpha、beta 和 omega 的值可以通过解方程求得。
以下是一个在Matlab中使用留数法求解脉冲响应和阶跃响应并画出波形的例子:
```
function [h,t] = impulse_response()
s = tf('s');
H = 1 / (2*s^2 + s + 8);
[h,t] = impulse(H);
plot(t,h);
end
function [u,t] = step_response()
s = tf('s');
H = 1 / (2*s^2 + s + 8);
[u,t] = step(H);
plot(t,u);
end
```
其中impulse和step函数是Matlab中用于求解脉冲响应和阶跃响应的函数。上述代码中,impulse_response函数可以求解系统的脉冲响应并画出波形,step_response函数可以求解系统的阶跃响应并画出波形。
需要注意的是,这只是一个简单的例子,实际应用中需要根据具体系统的微分方程进行求解。
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