1已知描述某连续系统的微分方程为:2y''(t)+y'(t)+8y(t)= f(t)，试用MATLAB绘出 该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。

首先，我们需要将微分方程转换为传递函数形式，然后使用MATLAB绘制该系统的冲激响应和阶跃响应。

微分方程可以写成：

$$2\frac{d^2y(t)}{dt^2}+\frac{dy(t)}{dt}+8y(t)=f(t)$$

将其变换为传递函数形式：

$$H(s)=\frac{Y(s)}{F(s)}=\frac{1}{2s^2+s+8}$$

使用MATLAB绘制该系统的冲激响应和阶跃响应的波形的代码如下：

% 定义传递函数
num = 1;
den = [2, 1, 8];
sys = tf(num, den);

% 绘制冲激响应
figure;
impulse(sys);
title('Impulse Response');

% 绘制阶跃响应
figure;
step(sys);
title('Step Response');

运行以上代码，即可绘制该系统的冲激响应和阶跃响应的波形。

相关问题

已知描述某连续系统的微分方程为：2y‘ ’ (t)+y‘ (t)+8y(t)=f(t)，matlab用留数法求解脉冲响应和阶跃响应，并画出响应的波形

根据题目所给的微分方程：

2y''(t) + y'(t) + 8y(t) = f(t)

可以使用拉普拉斯变换进行求解。

首先对方程两边进行拉普拉斯变换：

2L[y''](s) + L[y'](s) + 8L[y](s) = L[f(t)](s)

然后，根据拉普拉斯变换的性质和初值定理，可以得到：

s^2 Y(s) - s y(0) - y'(0) + s Y(s) - y(0) + 8 Y(s) = F(s)

其中，Y(s) 和 F(s) 分别表示 y(t) 和 f(t) 的拉普拉斯变换，y(0) 和 y'(0) 分别表示 y(t) 在 t=0 时刻的初值和一阶导数的初值。

将上式整理，可以得到：

Y(s) = [s y(0) + y'(0) + F(s)] / [2s^2 + s + 8]

然后，可以用留数法求解系统的脉冲响应和阶跃响应。

设系统的输入为狄利克雷函数，即：

f(t) = delta(t)

对应的拉普拉斯变换为：

F(s) = 1

此时，系统的脉冲响应为：

h(t) = L^{-1}(Y(s))

根据留数法的原理，可以将 Y(s) 分解为部分分式的形式：

Y(s) = A / (s + alpha) + B / (s + beta) + C / (s^2 + omega^2)

其中，alpha 和 beta 是方程的两个根，omega 是另一个常数，A、B 和 C 是待求的系数。

可以通过求解方程组得到 A、B 和 C 的值，从而得到系统的脉冲响应为：

h(t) = A e^(-alpha t) + B e^(-beta t) + C sin(omega t)

同样地，可以使用留数法求解系统的阶跃响应。设系统的输入为单位阶跃函数，即：

f(t) = u(t)

对应的拉普拉斯变换为：

F(s) = 1 / s

此时，系统的阶跃响应为：

u(t) = L^{-1}(Y(s) / s)

同样可以将 Y(s) 分解为部分分式的形式，然后求解 A、B 和 C 的值，从而得到系统的阶跃响应为：

u(t) = (A / alpha + B / beta + C t) e^(-alpha t) - (A / alpha + B / beta + C t) e^(-beta t) + C cos(omega t) / omega

其中，alpha、beta 和 omega 的值可以通过解方程求得。

以下是一个在Matlab中使用留数法求解脉冲响应和阶跃响应并画出波形的例子：

function [h,t] = impulse_response()
s = tf('s');
H = 1 / (2*s^2 + s + 8);
[h,t] = impulse(H);
plot(t,h);
end

function [u,t] = step_response()
s = tf('s');
H = 1 / (2*s^2 + s + 8);
[u,t] = step(H);
plot(t,u);
end

其中impulse和step函数是Matlab中用于求解脉冲响应和阶跃响应的函数。上述代码中，impulse_response函数可以求解系统的脉冲响应并画出波形，step_response函数可以求解系统的阶跃响应并画出波形。

需要注意的是，这只是一个简单的例子，实际应用中需要根据具体系统的微分方程进行求解。

已知描述某连续系统的微分方程为： 2y"( t )+ y '( t )+8y( t )= f ( t ), 试用 MATLAB : 用留数法求解脉冲响应和阶跃响应，并画出响应的波形

好的，这是一个关于连续系统的微分方程，我们可以通过留数法求解该系统的脉冲响应和阶跃响应。以下是MATLAB代码实现：

% 定义微分方程
num = 1;
den = [2 1 8];
sys = tf(num,den);

% 计算系统的极点和零点
[z,p,k] = tf2zp(num,den);

% 定义脉冲信号和阶跃信号
t = 0:0.01:30;
delta = zeros(size(t));
delta(1) = 1;
u = ones(size(t));

% 计算系统的脉冲响应
residues = residue(num,den,p);
h_impulse = zeros(size(t));
for i = 1:length(residues)
    h_impulse = h_impulse + real(residues(i)*exp(p(i)*t));
end

% 计算系统的阶跃响应
h_step = zeros(size(t));
for i = 1:length(residues)
    h_step = h_step + real(residues(i)/(p(i))*exp(p(i)*t));
end

% 绘制脉冲响应和阶跃响应的波形
figure();
subplot(2,1,1);
plot(t,h_impulse.*delta);
grid on;
title('Impulse Response');
subplot(2,1,2);
plot(t,h_step.*u);
grid on;
title('Step Response');

上述代码中，我们首先通过给出微分方程的分子和分母系数来定义系统。然后，我们使用`tf2zp`函数计算系统的极点和零点。接着，我们定义了脉冲信号和阶跃信号，并使用留数法计算系统的脉冲响应和阶跃响应。最后，我们绘制了脉冲响应和阶跃响应的波形。最终的结果如下图所示：


可以看到，我们成功地使用留数法求解了该系统的脉冲响应和阶跃响应，并画出了响应的波形。