用全主元Gauss消元法求解n*n的矩阵,2≤n≤100.帮我写python代码

全主元高斯消元法是数值线性代数中求解线性方程组的一种方法，它与传统高斯消元法的主要区别在于，每次选择当前剩余矩阵中绝对值最大的元素作为主元，这样做可以提高算法的数值稳定性和解的精度。以下是一个使用全主元高斯消元法求解n*n矩阵的Python代码示例：

import numpy as np

def pivot(A, b):
    n = len(A)
    # 寻找最大的元及其行索引
    max_index = np.argmax(np.abs(A))
    if A[max_index].sum() == 0:
        raise ValueError('矩阵是奇异的')

    max_row = max_index // n
    max_col = max_index % n

    if max_row != max_index:
        # 如果最大元不在对角线上，则进行行交换
        A[[max_index, max_row]] = A[[max_row, max_index]]
        b[[max_index, max_row]] = b[[max_row, max_index]]

    if max_col != max_index:
        # 如果最大元不在主元位置，则进行列交换
        A[:, [max_index, max_col]] = A[:, [max_col, max_index]]

    return A, b

def gaussian_elimination(A, b):
    n = len(A)
    # 进行全主元高斯消元
    for k in range(n):
        A, b = pivot(A, b)
        for i in range(k+1, n):
            factor = A[i][k] / A[k][k]
            A[i][k:] -= factor * A[k][k:]
            b[i] -= factor * b[k]
    return A, b

def back_substitution(A, b):
    n = len(A)
    x = np.zeros(n)
    for i in range(n-1, -1, -1):
        x[i] = b[i]
        for j in range(i+1, n):
            x[i] -= A[i][j] * x[j]
        x[i] /= A[i][i]
    return x

# 示例矩阵和向量
A = np.array([[0.02, 0.03, 0.05, 0.07],
              [0.03, 0.04, 0.02, 0.01],
              [0.05, 0.02, 0.01, 0.03],
              [0.07, 0.01, 0.03, 0.02]], dtype=float)

b = np.array([0.68, 0.24, 0.19, 0.93], dtype=float)

# 进行高斯消元和回代求解
A, b = gaussian_elimination(A, b)
x = back_substitution(A, b)

print("解向量:", x)

在上述代码中，`pivot`函数用于选取主元并进行行和列的交换，`gaussian_elimination`函数实现了消元过程，而`back_substitution`函数则用于从最后一个方程开始回代求解每个变量的值。