猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个。第二天早上又将第一天剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，发现只剩下一个桃子了。编写算法并计算猴子第一天共摘了多少个桃子。

这是一个经典的动态规划问题，可以使用逆序计算的方式来解决。从第10天到最后一天，每次剩余1个桃子，我们可以通过还原前一天的数量来计算出第一天摘下的桃子总数。

设第10天剩余桃子数为1，那么第9天剩余的是第10天加上1，即2个；依此类推，我们可以列出这样的等式：

第10天：1个
第9天：(1+1) * 2 = 4个
...
第1天：[(1+1) * 2^(10-1)] + 1

下面是用Python编写的算法：

def monkey_peaches(total_days=10):
    # 根据题意，最后一天是1个，向前推算
    last_day_peaches = 1
    for i in range(total_days - 1, 0, -1):  # 从倒数第二天开始计算
        last_day_peaches *= 2  # 吃掉一半
        last_day_peaches += 1  # 再多吃一个
    return last_day_peaches

# 计算第一天摘的桃子总数
first_day_peaches = monkey_peaches()
print(f"第一天猴子共摘了 {first_day_peaches} 个桃子。")