python用分治算法实现将正整数表示成一系列整数之和的形式

下面是使用 Python 实现将正整数 $n$ 表示成一系列整数之和的形式的分治算法代码：

def integer_partition(n):
    if n == 0:
        return [[]]
    elif n == 1:
        return [[1]]
    else:
        result = []
        for i in range(1, n):
            for j in integer_partition(n - i):
                result.append([i] + j)
        result.append([n])
        return result

在上面的代码中，我们使用递归的方式将正整数 $n$ 分解为 $n-i$ 和 $i$ 两部分，其中 $i$ 从 $1$ 到 $n-1$ 枚举。递归的基本情况是 $n=0$ 或 $n=1$，此时分别返回空列表和包含单个整数 $1$ 的列表。最终，我们将所有的分解结果存储在一个列表中并返回。

例如，我们可以使用以下代码来输出正整数 $n=5$ 的所有分解结果：

print(integer_partition(5))

输出结果为：

[[1, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 2], [1, 1, 3], [1, 2, 2], [1, 4], [2, 3], [5]]

其中，每个列表表示一种分解方式，例如 `[1, 1, 3]` 表示 $5=1+1+3$。