最小二乘法暴雨强度公式python
时间: 2023-06-23 19:50:30 浏览: 87
最小二乘法也是一种常用的拟合方法,可以用于拟合城市暴雨强度公式。具体来说,我们可以使用numpy库中的polyfit函数来进行最小二乘法拟合,下面是一个使用Python实现最小二乘法拟合城市暴雨强度公式的示例代码:
``` python
import numpy as np
# 城市暴雨强度公式
def intensity(x, t):
return x[0] * np.exp(-x[1] * t) + x[2]
# 数据
t = np.array([0, 5, 10, 15, 20, 25, 30])
y = np.array([5.0, 2.1, 0.9, 0.5, 0.3, 0.18, 0.12])
# 使用最小二乘法拟合参数
popt, pcov = np.polyfit(t, y, 2)
# 输出结果
print(popt)
```
在上面的代码中,我们首先定义了城市暴雨强度公式。然后,我们定义了数据t、y。在使用最小二乘法时,我们可以使用numpy库中的polyfit函数,并将数据t、y和多项式阶数作为参数传入。在本示例中,我们使用二次多项式进行拟合,因此多项式阶数为2。
最后,我们输出拟合得到的参数值。需要注意的是,由于polyfit函数返回的是多项式系数,因此需要根据具体情况进行转换,才能得到城市暴雨强度公式中的参数值。
相关问题
最小二乘法推导城市暴雨强度公式python
最小二乘法是一种常用的拟合方法,可以用来推导城市暴雨强度公式。以下是基于Python的实现方法。
假设已知某城市历年来的降水数据,可以先计算出该城市不同降水深度的出现频率,即在历年来的降水数据中,某一深度的降水出现的概率。可以使用Python中的numpy和matplotlib库来进行计算和可视化,示例代码如下:
``` python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 假设已知降水数据存储在rain_data这个向量中
hist_values, hist_edges = np.histogram(rain_data, density=True)
plt.bar(hist_edges[:-1], hist_values, width=np.diff(hist_edges), align='edge')
plt.show()
```
计算出各深度的出现频率后,可以通过最小二乘法来确定城市暴雨强度公式的形式。这里以常用的LZ公式为例,假设已知该城市的暴雨强度分布符合LZ公式,可以通过最小二乘法来确定LZ公式中的系数。示例代码如下:
``` python
from scipy.optimize import curve_fit
# 定义LZ公式
def lz_formula(L, k, b):
return (k * L**b)
# 使用最小二乘法来拟合LZ公式
popt, pcov = curve_fit(lz_formula, hist_edges[:-1], hist_values)
# 输出拟合结果
print('LZ公式中的系数k为:', popt[0])
print('LZ公式中的系数b为:', popt[1])
```
计算出LZ公式中的系数后,就可以使用该公式来计算任意降水深度和降雨时长下的暴雨强度了。示例代码如下:
``` python
# 输入降水深度和降雨时长
L = float(input('请输入降水深度(mm):'))
t = float(input('请输入降雨时长(min):'))
# 计算暴雨强度
I = lz_formula(L, *popt) / t**0.1667
# 输出结果
print('暴雨强度为:', I, 'mm/h')
```
需要注意的是,这里的方法只是一种基于最小二乘法的方法,实际上城市暴雨强度公式可能会因为地区的不同而有所差异,因此在实际应用时需要根据具体情况进行调整。
高斯牛顿法城市暴雨强度公式python
高斯牛顿法是一种非线性优化算法,可以用于拟合函数的参数。在城市暴雨强度公式中,我们可以使用高斯牛顿法来拟合参数。具体来说,我们可以定义一个目标函数,该函数对应城市暴雨强度公式,然后使用高斯牛顿法来最小化目标函数,从而得到最优的参数值。下面是一个使用Python实现高斯牛顿法拟合城市暴雨强度公式的示例代码:
``` python
import numpy as np
from scipy.optimize import minimize
# 城市暴雨强度公式
def intensity(x, t):
return x[0] * np.exp(-x[1] * t) + x[2]
# 目标函数
def objective(x):
err = 0
for i in range(len(t)):
err += (intensity(x, t[i]) - y[i]) ** 2
return err
# 初始参数值
x0 = [1, 0.1, 0]
# 数据
t = np.array([0, 5, 10, 15, 20, 25, 30])
y = np.array([5.0, 2.1, 0.9, 0.5, 0.3, 0.18, 0.12])
# 使用高斯牛顿法拟合参数
res = minimize(objective, x0, method='Newton-CG')
# 输出结果
print(res.x)
```
在上面的代码中,我们首先定义了城市暴雨强度公式和目标函数。城市暴雨强度公式使用3个参数:x[0]、x[1]和x[2],分别表示初始强度、降雨速率和渗透能力。目标函数使用最小二乘法来计算误差,最小化误差可以得到最优的参数值。
然后,我们定义了初始参数值x0和数据t、y。在使用高斯牛顿法时,我们可以使用scipy.optimize库中的minimize函数,并将目标函数和初始参数值作为参数传入。最后,我们输出拟合得到的最优参数值。
需要注意的是,本示例仅供参考,实际应用中需要根据具体情况进行调整。另外,对于城市暴雨强度公式,还可以使用其他的优化算法进行拟合,例如梯度下降算法、Levenberg-Marquardt算法等。