matlab 代码： 利用最小二乘法LSCM将曲面拟合为多项式

以下是一个利用最小二乘法LSCM将曲面拟合为多项式的MATLAB代码：

% 定义需要拟合的曲面上的点
x = [0.1 0.2 0.3 0.4 0.5];
y = [0.2 0.5 0.6 0.8 1.1];
z = [0.1 0.2 0.4 0.5 0.9];

% 定义拟合的多项式阶数
n = 2;

% 将点的坐标表示为矩阵形式
X = [ones(length(x),1) x' y'];
Y = z';

% 计算最小二乘解
beta = (X'*X)\(X'*Y);

% 构造多项式函数
syms x y
f = beta(1) + beta(2)*x + beta(3)*y;

% 绘制拟合曲面
[xq,yq] = meshgrid(0:0.01:0.6);
zq = double(subs(f, [x,y], [xq(:),yq(:)]));
surf(xq,yq,reshape(zq,size(xq)));
hold on
scatter3(x,y,z,'filled')

该代码中，我们首先定义了需要拟合的曲面上的点，然后指定了拟合的多项式阶数，这里设为2。接着，我们将点的坐标表示为矩阵形式，并使用MATLAB内置的最小二乘法函数`\`计算最小二乘解。接下来，我们使用MATLAB的符号计算工具箱构造了多项式函数，并使用`double(subs(f, [x,y], [xq(:),yq(:)]))`计算了拟合曲面上的点坐标。最后，我们使用MATLAB内置的`surf`函数绘制了拟合曲面，并使用`scatter3`函数绘制了原始数据点。