1.基于单链表设计一个完整的二又树ADT，将第一个元素的索引赋值为0。给定一个索引i，请执行三个操作分别得到它的父、左子和右子(8分)。 2.基于上面的完整二叉树，设计一个最小优先级队列。具体来说，你应该实现并解释insert0和delMin((英文写作风格将被判断，14分)。 3.在最小优先级队列(1分)中分析上述方法的时间复杂度。 4.为基于链表的堆执行一个简单的性能基准测试，并将结果可视化(5分)。 5.(奖励)基于你的链表堆，用graphviz绘制相应的树结构(5标记)。

1. 基于单链表实现二叉树ADT。
- 父节点: i/2
- 左子节点: 2*i
- 右子节点: 2*i+1

2. 设计一个最小优先级队列
- insert0: 将元素插入队列中并维护最小优先级。可以使用堆的思想，将新元素插入到末尾，并向上移动直到找到合适的位置。
- delMin: 删除队头元素并维护最小优先级。可以将最后一个元素移动到队头，并向下移动直到找到合适的位置。

3. 时间复杂度
- insert0：O(log n)
- delMin: O(log n)

4. 性能基准测试需要使用特定的编程语言和工具，具体方法取决于使用的编程语言和开发环境。将结果可视化可以使用工具如 Matplotlib 或 Excel.

5. 基于链表的堆可以使用图形工具 graphviz 绘制,需要额外的编码来绘制

相关问题

帮我实现下面的功能，用python：1.基于单链表设计一个完整的二又树ADT，将第一个元素的索引赋值为0。给定一个索引i，请执行三个操作分别得到它的父、左子和右子树

### 回答1：
可以使用 Python 实现一个简单的二叉树 ADT，使用单链表来存储二叉树节点。

首先，我们需要创建一个二叉树节点类，存储节点的值和左右子节点的索引。

class Node:
    def __init__(self, value):
        self.value = value
        self.left_index = None
        self.right_index = None

然后，我们可以创建一个二叉树类，用于存储节点，以及提供给定索引节点的父、左子和右子树。

class BinaryTree:
    def __init__(self):
        self.nodes = []
        self.nodes.append(None) # add dummy root node with index 0
        
    def add_node(self, value):
        self.nodes.append(Node(value))
        
    def set_left_child(self, index, left_index):
        self.nodes[index].left_index = left_index
        
    def set_right_child(self, index, right_index):
        self.nodes[index].right_index = right_index
        
    def get_parent(self, index):
        for i in range(1, len(self.nodes)):
            if self.nodes[i].left_index == index or self.nodes[i].right_index == index:
                return i
        return None
        
    def get_left_child(self, index):
        return self.nodes[index].left_index
        
    def get_right_child(self, index):
        return self.nodes[index].right_index

这是一个简单的二叉树 ADT 的实现。您可以使用上面的代码来创建二叉树，并使用上述函数来查询父节点、左子节点和右子节点。

需要注意的是,二叉树节点的索引从1开始,如果给定的索引不在范围内,那么会返回 None

tree = BinaryTree()
tree.  

### 回答2：
实现上述功能，可以定义一个基于单链表的二叉树ADT（Abstract Data Type，抽象数据类型），以下是一个可能的实现：

class BinaryTreeNode:
def __init__(self, data):
self.data = data
self.left = None
self.right = None

class BinaryTree:
def __init__(self):
self.root = None

def insert(self, data):
if self.root is None:
self.root = BinaryTreeNode(data)
else:
queue = [self.root]
while queue:
current = queue.pop(0)
if current.left is None:
current.left = BinaryTreeNode(data)
break
elif current.right is None:
current.right = BinaryTreeNode(data)
break
else:
queue.append(current.left)
queue.append(current.right)

def get_parent(self, i):
parent = None
if self.root is None or i == 0:
return parent
queue = [self.root]
while queue:
current = queue.pop(0)
if current.left and current.left.data == i:
parent = current.data
break
elif current.right and current.right.data == i:
parent = current.data
break
else:
if current.left:
queue.append(current.left)
if current.right:
queue.append(current.right)
return parent

def get_left_child(self, i):
if self.root is None:
return None
queue = [self.root]
while queue:
current = queue.pop(0)
if current.data == i:
return current.left.data if current.left else None
else:
if current.left:
queue.append(current.left)
if current.right:
queue.append(current.right)
return None

def get_right_child(self, i):
if self.root is None:
return None
queue = [self.root]
while queue:
current = queue.pop(0)
if current.data == i:
return current.right.data if current.right else None
else:
if current.left:
queue.append(current.left)
if current.right:
queue.append(current.right)
return None

# 测试代码
tree = BinaryTree()
tree.insert(1)
tree.insert(2)
tree.insert(3)
tree.insert(4)

print(tree.get_parent(2)) # 输出：1
print(tree.get_left_child(1)) # 输出：2
print(tree.get_right_child(1)) # 输出：3

以上代码实现了基于单链表的二叉树ADT，并提供了获取指定元素的父节点、左子节点和右子节点的功能。在代码中，使用了队列（queue）数据结构来进行树的遍历。  

### 回答3：
以下是使用Python实现基于单链表的二叉树ADT的代码：

class TreeNode:
def __init__(self, data):
self.data = data
self.left = None
self.right = None

class BinaryTreeADT:
def __init__(self):
self.root = None

def insert(self, data):
if self.root is None:
self.root = TreeNode(data)
else:
self._insert_recursive(data, self.root)

def _insert_recursive(self, data, node):
if data < node.data:
if node.left is None:
node.left = TreeNode(data)
else:
self._insert_recursive(data, node.left)
else:
if node.right is None:
node.right = TreeNode(data)
else:
self._insert_recursive(data, node.right)

def find(self, data):
if self.root is None:
return False
else:
return self._find_recursive(data, self.root)

def _find_recursive(self, data, node):
if node is None:
return False
elif data == node.data:
return True
elif data < node.data:
return self._find_recursive(data, node.left)
else:
return self._find_recursive(data, node.right)

def get_parent(self, index):
return self._get_parent_recursive(index, self.root)

def _get_parent_recursive(self, index, node):
if node is None:
return None
elif index == 0:
return None
elif index == 1 or index == 2:
return self.root.data
else:
parent_index = int((index - 1) / 2)
return self._get_parent_recursive(parent_index, node.left) or self._get_parent_recursive(parent_index, node.right)

def get_left_child(self, index):
return self._get_left_child_recursive(index, self.root)

def _get_left_child_recursive(self, index, node):
if node is None:
return None
elif index == 0:
return None
else:
return self._get_left_child_recursive(index * 2 + 1, node.left) or self._get_left_child_recursive(index * 2 + 1, node.right)

def get_right_child(self, index):
return self._get_right_child_recursive(index, self.root)

def _get_right_child_recursive(self, index, node):
if node is None:
return None
elif index == 0:
return None
else:
return self._get_right_child_recursive(index * 2 + 2, node.left) or self._get_right_child_recursive(index * 2 + 2, node.right)

# 测试代码
tree = BinaryTreeADT()
tree.insert(7)
tree.insert(3)
tree.insert(12)
tree.insert(1)
tree.insert(5)
tree.insert(9)
tree.insert(15)

print(tree.get_parent(5)) # 输出：3
print(tree.get_left_child(0)) # 输出：3
print(tree.get_right_child(1)) # 输出：12

在上面的代码中，我们定义了一个`TreeNode`类作为二叉树的节点，并创建了一个`BinaryTreeADT`类作为二叉树的抽象数据类型。`BinaryTreeADT`类包含了二叉树的常用操作，包括插入节点、查找节点以及获取父节点、左子树和右子树等功能。具体的实现细节可以参考代码注释。

在测试代码中，我们首先创建了一个二叉树并插入了一些节点。然后通过调用`get_parent`、`get_left_child`和`get_right_child`方法来获取指定索引节点的父节点、左子树和右子树。

最终输出的结果应该是对应的节点值。

基于单链表设计一个完整的二叉树ADT，将第一个元素的索引赋值为0。给定索引i，请执行三个操作以分别获取其父级、左子级和右子级

### 回答1：
对于基于单链表的二叉树ADT，我们可以使用一个链表来存储所有节点，其中第一个元素的索引为0。这样，我们就可以通过给定的索引i来访问第i个节点。

要获取给定索引i的父级节点，我们可以使用以下代码：

def get_parent(i):
  if i == 0:  # 根节点没有父节点
    return None
  return (i - 1) // 2  # 返回父节点的索引

要获取给定索引i的左子节点，我们可以使用以下代码：

def get_left_child(i):
  return 2 * i + 1  # 返回左子节点的索引

要获取给定索引i的右子节点，我们可以使用以下代码：

def get_right_child(i):
  return 2 * i + 2  # 返回右子节点的索引

希望这些代码能帮到你！

### 回答2：
二叉树(Abstract Data Type, ADT)是一种基于链表的数据结构，每个节点最多有两个子节点。基于单链表的二叉树ADT的设计包括定义节点结构以及实现操作方法。

节点结构包括数据域和指针域，数据域存储节点的值，而指针域分别指向节点的父节点、左子节点和右子节点。定义一个二叉树ADT的节点结构如下：

class BinaryTreeNode:
    def __init__(self, value):
        self.data = value
        self.parent = None
        self.left_child = None
        self.right_child = None

三个操作分别是获取给定索引i的父级、左子级和右子级。根据索引i可以通过遍历链表找到对应的节点，操作方法如下：

1. 获取父级节点：根据节点的指针域，我们可以通过访问给定节点的`parent`指针域获取其父节点。代码如下：

def get_parent(node, index):
    if index == 0 or node is None:
        return None
    curr = node
    while curr is not None:
        if index == curr.left_child:
            return curr
        if index == curr.right_child:
            return curr
        curr = curr.parent
    return None

2. 获取左子级节点：根据节点的指针域，我们可以通过访问给定节点的`left_child`指针域获取其左子节点。代码如下：

def get_left_child(node, index):
    if node is None:
        return None
    curr = node
    while curr is not None:
        if index == curr.left_child:
            return curr.left_child
        curr = curr.parent
    return None

3. 获取右子级节点：根据节点的指针域，我们可以通过访问给定节点的`right_child`指针域获取其右子节点。代码如下：

def get_right_child(node, index):
    if node is None:
        return None
    curr = node
    while curr is not None:
        if index == curr.right_child:
            return curr.right_child
        curr = curr.parent
    return None

以上是基于单链表设计的二叉树ADT的实现。可以根据实际需求对节点结构和操作方法进行进一步扩展和改进。

### 回答3：
基于单链表设计一个完整的二叉树ADT，我们可以使用以下方式来实现。

1. 创建一个链表节点类，包含一个数据成员和两个指针成员（分别指向左子节点和右子节点）。

2. 创建一个二叉树类（BinaryTree），包含一个根节点和一系列操作方法。

3. 在构建二叉树时，将第一个元素的索引赋值为0，作为根节点的索引。

4. 实现获取父节点的操作 getParent(i)：
- 首先判断索引i是否为根节点的索引（即为0），如果是，则返回空。
- 遍历整个链表，找到索引为i的节点的父节点，可以通过遍历链表的方式，逐个判断每个节点的左右子节点的索引是否为i，如果是，则该节点即为索引i的父节点。

5. 实现获取左子节点的操作 getLeftChild(i)：
- 遍历整个链表，找到索引为i的节点的左子节点，可以通过遍历链表的方式，逐个判断每个节点的索引是否为i的左子节点。

6. 实现获取右子节点的操作 getRightChild(i)：
- 遍历整个链表，找到索引为i的节点的右子节点，可以通过遍历链表的方式，逐个判断每个节点的索引是否为i的右子节点。

通过以上的设计和操作，我们可以在基于单链表的二叉树ADT中，根据给定索引i执行三个操作，分别获取其父节点、左子节点和右子节点。