Polynomial Chaos拟合10维函数回归 matlab举例

以下是一个使用Polynomial Chaos在Matlab中拟合10维函数回归的示例：

假设我们有一个由10个自变量x1，x2，...，x10和一个因变量y组成的函数，我们希望使用Polynomial Chaos来拟合这个函数。我们可以使用Matlab的“pcefit”函数来实现这个目标。以下是一个示例代码：

% 生成随机数据
n = 100; % 样本数量
x = rand(n, 10); % 自变量
y = sum(x.^2, 2); % 因变量

% 设置Polynomial Chaos拟合的参数
degree = 3; % 多项式阶数
dist = 'uniform'; % 自变量分布类型
numpc = nchoosek(degree+10, 10); % 多项式混沌系数数量

% 使用pcefit函数进行Polynomial Chaos拟合
model = pcefit(x, y, degree, dist, 'numpc', numpc);

% 使用拟合模型进行预测
x_new = rand(1, 10); % 新自变量
y_pred = pceval(x_new, model); % 预测因变量值

% 输出结果
disp(['预测值为：', num2str(y_pred)]);

在这个示例中，我们首先生成了一个由10个自变量和一个因变量组成的随机数据集。然后，我们使用“pcefit”函数拟合了这个函数，并设置了多项式的阶数、自变量的分布类型和多项式混沌系数的数量。最后，我们使用拟合模型对一个新的自变量进行预测，并输出预测结果。

需要注意的是，Polynomial Chaos拟合的计算复杂度非常高，特别是在高维度的情况下。因此，建议在使用Polynomial Chaos时小心选择模型参数和样本数量，以避免出现过拟合或无法收敛的情况。