一个3*3的地图,每个点都有向上或者向右的路以及路对应的权值,现在要从左下角走到右上角,求最短路径
时间: 2024-04-03 14:31:55 浏览: 20
这是一道典型的动态规划问题。我们可以用一个二维数组dp[i][j]来表示从起点(0,0)到达点(i,j)的最短路径长度。则有状态转移方程:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + weight[i][j]
其中,weight[i][j]表示点(i,j)的权值,即从该点到达终点的距离。边界条件是dp[0][0] = weight[0][0],dp[i][0] = dp[i-1][0] + weight[i][0],dp[0][j] = dp[0][j-1] + weight[0][j]。
最终答案即为dp[2][2](因为题目中给定的是一个3*3的地图,右上角的坐标为(2,2))。
相关问题
一个3*3的地图,每个点都有向上或者向右的路一共12条路,现在要从左下角走到右上角,输入每条路的权值,输出最短路径的距离
这道题目可以使用Dijkstra算法或A*算法等最短路径算法来解决。但由于这个地图比较小,我们可以使用暴力的方法来解决。
我们可以使用深度优先搜索算法(DFS)来枚举所有可能的路径,然后在其中找到最短路径。具体地,我们可以从起点开始,每次向右或向上移动一步,直到到达终点。在搜索过程中,我们可以用一个变量来记录当前路径的长度,每次到达终点时将路径长度与当前最短路径长度进行比较,更新最短路径长度即可。
代码如下(假设路的权值保存在一个3*3的二维数组weight中):
```
int minPath = INT_MAX; // 初始化最短路径长度为无穷大
void dfs(int x, int y, int curPath) {
if (x == 2 && y == 2) { // 到达终点
minPath = min(minPath, curPath); // 更新最短路径长度
return;
}
if (x < 2) { // 向右走
dfs(x+1, y, curPath+weight[x][y]);
}
if (y < 2) { // 向上走
dfs(x, y+1, curPath+weight[x][y]);
}
}
dfs(0, 0, 0); // 从起点开始搜索
cout << minPath << endl; // 输出最短路径长度
```
需要注意的是,这个算法的时间复杂度是指数级别的,因为需要枚举所有可能的路径。因此,当地图规模变大时,我们需要使用更加高效的算法来解决这个问题。
一个3*3的地图,只能向上走或者向右走,现在要从左下角走到右上角,输入每条路的权值,输出最短路径的距离
这道题目可以使用动态规划算法来解决。
我们可以使用一个二维数组dp[i][j]来表示从起点(0,0)到点(i,j)的最短路径长度。则有状态转移方程:
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + weight[i][j]
其中,weight[i][j]表示点(i,j)的权值,即从该点到达终点的距离。边界条件是dp[0][0] = weight[0][0],dp[i][0] = dp[i-1][0] + weight[i][0],dp[0][j] = dp[0][j-1] + weight[0][j]。
最终答案即为dp[2][2](因为题目中给定的是一个3*3的地图,右上角的坐标为(2,2))。
代码如下:
```c++
#include <iostream>
#include <climits>
using namespace std;
int weight[3][3]; // 存储每条路的权值,需要手动输入
int main() {
// 读入每条路的权值
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
cin >> weight[i][j];
}
}
int dp[3][3]; // 定义动态规划数组
dp[0][0] = weight[0][0]; // 边界条件
for (int i = 1; i < 3; i++) {
dp[i][0] = dp[i-1][0] + weight[i][0];
dp[0][i] = dp[0][i-1] + weight[0][i];
}
for (int i = 1; i < 3; i++) {
for (int j = 1; j < 3; j++) {
dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + weight[i][j];
}
}
cout << dp[2][2] << endl; // 输出最短路径长度
return 0;
}
```
需要注意的是,这个算法的时间复杂度是O(n^2),因为需要遍历整个3*3的地图。当地图规模变大时,我们需要使用更加高效的算法来解决这个问题。