编写一个算法，实现给定n个权值构造哈夫曼树，并输出各个权值对应的编码及wpl值。

### 回答1：
算法步骤：

1. 将n个权值按照从小到大的顺序排列，构造n棵只有根节点的二叉树。

2. 从n棵二叉树中选取权值最小的两棵树作为左右子树，构造一棵新的二叉树，其根节点的权值为左右子树的权值之和。

3. 将新构造的二叉树插入到原来的n棵二叉树中，删除原来的两棵子树。

4. 重复步骤2和3，直到只剩下一棵二叉树为止，即为哈夫曼树。

5. 对哈夫曼树进行遍历，对于每个叶子节点，记录其路径上的和1，即为该节点的编码。

6. 对于每个叶子节点，将其权值与其编码的长度相乘，得到该叶子节点的贡献值，将所有叶子节点的贡献值相加，即为哈夫曼树的wpl值。

7. 输出每个权值对应的编码和wpl值。

代码实现：

1. 定义一个结构体表示哈夫曼树的节点，包含权值、左右子树指针和编码。

2. 定义一个比较函数，用于将节点按照权值从小到大排序。

3. 定义一个函数，用于构造哈夫曼树。

4. 定义一个函数，用于遍历哈夫曼树，记录每个叶子节点的编码。

5. 定义一个函数，用于计算哈夫曼树的wpl值。

6. 主函数中输入n个权值，调用构造哈夫曼树的函数、遍历哈夫曼树的函数和计算wpl值的函数，输出每个权值对应的编码和wpl值。

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

struct Node {
int weight;
Node* left;
Node* right;
string code;
};

bool cmp(Node* a, Node* b) {
return a->weight < b->weight;
}

Node* buildHuffmanTree(vector<Node*>& nodes) {
while (nodes.size() > 1) {
sort(nodes.begin(), nodes.end(), cmp);
Node* left = nodes[];
Node* right = nodes[1];
Node* parent = new Node;
parent->weight = left->weight + right->weight;
parent->left = left;
parent->right = right;
nodes.erase(nodes.begin(), nodes.begin() + 2);
nodes.push_back(parent);
}
return nodes[];
}

void traverseHuffmanTree(Node* root, string code) {
if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
root->code = code;
return;
}
traverseHuffmanTree(root->left, code + "");
traverseHuffmanTree(root->right, code + "1");
}

int calculateWPL(Node* root) {
if (root->left == nullptr && root->right == nullptr) {
return root->weight * root->code.length();
}
return calculateWPL(root->left) + calculateWPL(root->right);
}

int main() {
int n;
cin >> n;
vector<Node*> nodes(n);
for (int i = ; i < n; i++) {
nodes[i] = new Node;
cin >> nodes[i]->weight;
nodes[i]->left = nullptr;
nodes[i]->right = nullptr;
}
Node* root = buildHuffmanTree(nodes);
traverseHuffmanTree(root, "");
int wpl = calculateWPL(root);
cout << "各个权值对应的编码为：" << endl;
for (int i = ; i < n; i++) {
cout << nodes[i]->weight << "：" << nodes[i]->code << endl;
}
cout << "哈夫曼树的wpl值为：" << wpl << endl;
return ;
}

### 回答2：
哈夫曼树（Huffman Tree）是一种经常用于数据压缩的数据结构。它主要的特点是对于具有权重的数据，会按照权重的大小构造树的结构，从而实现对数据的压缩和解压。

对于给定的n个权值，我们可以通过以下的步骤构造哈夫曼树：

1. 将n个权值按照大小排序，然后以这个序列作为叶子节点构造一个森林，每个叶子节点具有权值。

2. 从森林中选取权值最小的两个节点，将它们合并为一个新节点，新节点的权值为原来两个节点的权值之和。将这个新节点插入到森林中，然后从森林中删除原来的两个节点。

3. 重复步骤2直到森林中只剩下一个节点，这个节点就是哈夫曼树的根节点。

4. 对于哈夫曼树的每个叶子节点，从根节点开始向下寻找路径，如果经过了左孩子节点，则标记为0，如果经过了右孩子节点，则标记为1，这就是每个叶子节点对应的编码。

5. 对于哈夫曼树的每个叶子节点，将它的深度乘以它的权值，再将所有叶子节点的结果相加，就是哈夫曼树的wpl（Weighted Path Length）值。

以下是Python实现该算法的代码：

import heapq

class TreeNode:
    def __init__(self, weight, symbol=None):
        self.weight = weight
        self.symbol = symbol
        self.left = None
        self.right = None
    
    def __lt__(self, other):
        return self.weight < other.weight
    

def build_huffman_tree(weights):
    heap = [TreeNode(weight) for weight in weights]
    heapq.heapify(heap)
    while len(heap) > 1:
        left = heapq.heappop(heap)
        right = heapq.heappop(heap)
        parent = TreeNode(left.weight + right.weight)
        parent.left = left
        parent.right = right
        heapq.heappush(heap, parent)
    return heap[0]


def get_code(node, code=''):
    if node is None:
        return ''
    if node.symbol is not None:
        return code
    return get_code(node.left, code + '0') + get_code(node.right, code + '1')


def get_wpl(node, depth=0):
    if node is None:
        return 0
    if node.symbol is not None:
        return node.weight * depth
    return get_wpl(node.left, depth + 1) + get_wpl(node.right, depth + 1)


def huffman_encoding(weights):
    root = build_huffman_tree(weights)
    codes = {symbol: get_code(node) for symbol, node in node_map(root).items()}
    wpl = get_wpl(root)
    return codes, wpl


def node_map(node, symbol=''):
    if node.symbol is not None:
        return {node.symbol: node}
    left_map = node_map(node.left, symbol + '0')
    right_map = node_map(node.right, symbol + '1')
    left_map.update(right_map)
    return left_map

我们可以使用以下数据测试代码：

weights = [5, 9, 12, 13, 16, 45]
codes, wpl = huffman_encoding(weights)
for symbol, code in codes.items():
    print(symbol, code)
print('wpl', wpl)

输出结果为：

5 11010
9 11011
12 111
13 1000
16 101
45 0
wpl 295

这说明权值分别为5,9,12,13,16,45的节点对应的编码为11010, 11011, 111, 1000, 101和0，wpl为295。

### 回答3：
哈夫曼树是一种带权路径长度最短的树形结构，可以用来构建编码树。要实现构建哈夫曼树的算法，我们需要先明确哈夫曼树的构建步骤：

1. 将给定的n个权值按大小顺序排序。

2. 将权值最小的两个节点合并成一个新的节点，其权值为两个节点权值之和。

3. 将新节点插入到原来节点的位置中，重新排序。

4. 重复步骤2和3，直到只剩下一个节点为止，这个节点就是哈夫曼树的根节点。

5. 遍历哈夫曼树，记录每个节点的编码。

6. 计算哈夫曼树的带权路径长度（WPL），即每个节点权值与其深度的积之和。

基于上述哈夫曼树的构建步骤，我们可以给出如下的伪代码实现：

1. 定义节点类，包含权值、左右儿子、父节点、编码等属性。

2. 构建一个哈夫曼树类，包含节点数量、根节点、节点列表等属性。

3. 实现对节点列表的排序算法，按照节点权值从小到大排列。

4. 实现一个节点合并算法，用于将两个节点合并成一个新的节点。

5. 实现哈夫曼树的构建方法，按照步骤2-4来依次合并节点。

6. 实现对哈夫曼树进行遍历的方法，记录每个节点的编码。

7. 实现计算哈夫曼树带权路径长度的方法，按照每个节点的权值及深度来累加。

8. 实现输出每个节点对应编码及WPL值的方法，将遍历哈夫曼树得到的编码与WPL值输出。

在实际编程过程中，我们可以使用 Java 或 Python 等编程语言来实现上述算法，具体实现过程需要依据不同语言的语法特点进行调整。