概率统计中,常见的分布列和对应的方差标准差期望的算法和公式
时间: 2024-05-31 08:14:13 浏览: 29
以下是常见的分布列和对应的方差/标准差/期望的算法和公式:
1. 二项分布:
- 分布列:$P(X=k) = \binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$
- 期望:$E(X) = np$
- 方差:$Var(X) = np(1-p)$
- 标准差:$\sigma(X) = \sqrt{np(1-p)}$
2. 泊松分布:
- 分布列:$P(X=k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$
- 期望:$E(X) = \lambda$
- 方差:$Var(X) = \lambda$
- 标准差:$\sigma(X) = \sqrt{\lambda}$
3. 正态分布:
- 分布函数:$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$
- 期望:$E(X) = \mu$
- 方差:$Var(X) = \sigma^2$
- 标准差:$\sigma(X) = \sigma$
4. t分布:
- 分布函数:$f(x) = \frac{\Gamma(\frac{\nu+1}{2})}{\sqrt{\pi \nu} \Gamma(\frac{\nu}{2})} (1+\frac{x^2}{\nu})^{-\frac{\nu+1}{2}}$
- 期望:$E(X) = 0$
- 方差:$Var(X) = \frac{\nu}{\nu-2}$,其中$\nu$是自由度
- 标准差:$\sigma(X) = \sqrt{\frac{\nu}{\nu-2}}$,其中$\nu$是自由度
5. 卡方分布:
- 分布函数:$f(x) = \frac{1}{2^{\frac{\nu}{2}}\Gamma(\frac{\nu}{2})} x^{\frac{\nu}{2}-1} e^{-\frac{x}{2}}$
- 期望:$E(X) = \nu$
- 方差:$Var(X) = 2\nu$
- 标准差:$\sigma(X) = \sqrt{2\nu}$,其中$\nu$是自由度
6. F分布:
- 分布函数:$f(x) = \frac{\Gamma(\frac{\nu_1+\nu_2}{2})}{\Gamma(\frac{\nu_1}{2})\Gamma(\frac{\nu_2}{2})} (\frac{\nu_1}{\nu_2})^{\frac{\nu_1}{2}} x^{\frac{\nu_1}{2}-1} (1+\frac{\nu_1}{\nu_2}x)^{-\frac{\nu_1+\nu_2}{2}}$
- 期望:$E(X) = \frac{\nu_2}{\nu_2-2}$,其中$\nu_2>2$
- 方差:$Var(X) = \frac{2\nu_2^2(\nu_1+\nu_2-2)}{\nu_1(\nu_2-2)^2(\nu_2-4)}$,其中$\nu_2>4$
- 标准差:$\sigma(X) = \sqrt{\frac{2\nu_2^2(\nu_1+\nu_2-2)}{\nu_1(\nu_2-2)^2(\nu_2-4)}}$,其中$\nu_2>4$
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