数学题：已知f(x)=-2x^5 +x^4-x^3+1，则f[e^0,e^1,e^2,e^3,e^4,e^5]=

### 回答1：

根据题意，$f(x)=-2x^5+x^4-x^3+1$，其中 $e_0, e_1, e_2, e_3, e_4, e_5$ 是 $f(x)$ 的五个根。

那么，我们可以将 $f(x)$ 因式分解为：

$$f(x)=-2x^5+x^4-x^3+1=(x-e_0)(x-e_1)(x-e_2)(x-e_3)(x-e_4)$$

因此，将 $x$ 替换为 $e_0, e_1, e_2, e_3, e_4$，就可以得到：

$$f(e_0)=-(e_1-e_0)(e_2-e_0)(e_3-e_0)(e_4-e_0)(e_5-e_0)$$

$$f(e_1)=-(e_0-e_1)(e_2-e_1)(e_3-e_1)(e_4-e_1)(e_5-e_1)$$

$$f(e_2)=-(e_0-e_2)(e_1-e_2)(e_3-e_2)(e_4-e_2)(e_5-e_2)$$

$$f(e_3)=-(e_0-e_3)(e_1-e_3)(e_2-e_3)(e_4-e_3)(e_5-e_3)$$

$$f(e_4)=-(e_0-e_4)(e_1-e_4)(e_2-e_4)(e_3-e_4)(e_5-e_4)$$

最后一个根 $e_5$ 没有用到，可以不考虑。将 $e_0=-1, e_1=1, e_2=i, e_3=-i, e_4=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$ 代入上式进行计算，得到：

$$f(e_0,e_1,e_2,e_3,e_4,e_5)=-(1-(-1))(i-(-1))(-i-(-1))\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i-(-1)\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i-1\right)$$

$$=-(2i)(2i)(2)\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)$$

$$=-8\left(\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i\right)$$

$$=-8\left(\frac{3}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4}i\right)$$

$$=-6\sqrt{3}-6i$$

因此，$f(e_0,e_1,e_2,e_3,e_4,e_5)=-6\sqrt{3}-6i$。

### 回答2：
首先，我们将f(x)用多项式的形式表示出来：
f(x) = -2x^5 + x^4 - x^3 + 1

然后，我们将x分别替换为e^0, e^1, e^2, e^3, e^4, e^5：

f(e^0) = -2(e^0)^5 + (e^0)^4 - (e^0)^3 + 1
= -2 + 1 - 1 + 1
= -1

f(e^1) = -2(e^1)^5 + (e^1)^4 - (e^1)^3 + 1
= -2 + 1 - 1 + 1
= -1

f(e^2) = -2(e^2)^5 + (e^2)^4 - (e^2)^3 + 1
= -32 + 16 - 8 + 1
= -23

f(e^3) = -2(e^3)^5 + (e^3)^4 - (e^3)^3 + 1
= -2 + 81 - 27 + 1
= 53

f(e^4) = -2(e^4)^5 + (e^4)^4 - (e^4)^3 + 1
= -1024 + 256 - 64 + 1
= -831

f(e^5) = -2(e^5)^5 + (e^5)^4 - (e^5)^3 + 1
= -2 + 3125 - 125 + 1
= 2999

所以，f[e^0,e^1,e^2,e^3,e^4,e^5] = (-1, -1, -23, 53, -831, 2999)。

### 回答3：
首先，我们需要将f(x)中的每一项代入给定的数值，然后进行运算。

对于f(x)中的第一项，我们将x替换为e^0，即f(e^0) = -2(e^0)^5 = -2

对于f(x)中的第二项，我们将x替换为e^1，即f(e^1) = (e^1)^4 - (e^1)^3 + 1 = 1 - e^3 + 1 = 2 - e^3

对于f(x)中的第三项，我们将x替换为e^2，即f(e^2) = (e^2)^4 - (e^2)^3 + 1 = 16 - 8 + 1 = 9

对于f(x)中的第四项，我们将x替换为e^3，即f(e^3) = (e^3)^4 - (e^3)^3 + 1 = e^12 - e^9 + 1

对于f(x)中的第五项，我们将x替换为e^4，即f(e^4) = (e^4)^4 - (e^4)^3 + 1 = e^16 - e^12 + 1

对于f(x)中的第六项，我们将x替换为e^5，即f(e^5) = (e^5)^4 - (e^5)^3 + 1 = e^20 - e^15 + 1

因此，f[e^0,e^1,e^2,e^3,e^4,e^5] = [-2, 2-e^3, 9, e^12 - e^9 + 1, e^16 - e^12 + 1, e^20 - e^15 + 1]