数学建模自习教室照明用电的优化问题

针对自习教室照明用电的优化问题，我们可以进行如下的数学建模：

1. 建立能耗模型：以LED灯具为例，假设LED灯具的能效比为80%，每个灯具的功率为10W，那么每个灯具的实际消耗功率为8W。我们可以通过计算每个灯具的实际消耗功率，以及每个灯具的使用时间，来建立自习教室的能耗模型。

2. 建立感应开关模型：我们可以将感应开关的控制灯光的开关建立为一个布尔型变量，即当有人时为1，无人时为0。通过检测人的进出，我们可以得到每个时间段内的人员数量，从而建立感应开关的模型。

3. 建立智能照明系统模型：智能照明系统可以根据光线强度和人员数量进行智能控制，我们可以根据自习教室的光线强度和人员数量，建立智能照明系统的数学模型。例如，我们可以将照明系统的控制变量建立为一个函数，该函数的输入为光线强度和人员数量，输出为照明系统的控制信号。

4. 建立优化模型：我们可以将能耗模型、感应开关模型和智能照明系统模型结合起来，建立自习教室照明用电的优化模型。通过最小化能耗和保证照明质量的约束条件，我们可以得到最优的照明控制策略。

以上是针对自习教室照明用电的数学建模思路，希望对您有所帮助。

相关问题

自习教室照明用电的优化问题

好的，针对自习教室照明用电的优化问题，我们可以从以下几个方面进行优化：

1. 使用LED灯具：LED灯具具有高效、省电、寿命长等优点，相较于传统的荧光灯、白炽灯等，可以节省很多用电量。

2. 安装感应开关：在自习教室安装感应开关，可以通过检测人的进出来控制灯光的开关，从而避免不必要的能源浪费。

3. 使用智能照明系统：智能照明系统可以根据光线强度和人员数量进行智能控制，从而达到最佳照明效果和用电效率。

4. 合理安排自习时间：在自习教室的开放时间内，合理安排自习时间，避免浪费用电资源。

以上是针对自习教室照明用电的优化建议，希望对您有所帮助。

自习教室照明用电的优化问题 近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。 下面是某学校收集的部分数据，请完成以下问题. 表1 教室相关数据 教室 座位数 灯管数 开关数 一个开关控制的灯管数 灯管的功率/每只 1 64 42 3 14 40w 2 88 42 3 14 40w 3 193 48 4 12 50w 4 193 50 5 10 48w 5 128 36 2 18 45w 6 120 36 2 18 45w 7 120 36 4 9 48w 8 120 36 3 12 45w 9 110 36 3 12 40w 10 120 36 4 9 45w 11 64 27 3 9 40w 12 247 75 5 15 45w 13 190 48 3 16 48w 14 210 50 5 10 50w 15 70 42 3 14 40w 16 85 42 3 14 40w 17 192 48 4 12 50w 18 195 50 5 10 48w 19 128 36 2 18 45w 20 120 36 2 18 45w 21 120 36 4 9 48w 22 120 36 3 12 45w 23 110 36 3 12 40w 24 160 36 4 9 45w 25 70 27 3 9 40w 26 256 75 5 15 45w 27 190 48 3 16 48w 28 210 50 5 10 50w 29 190 48 3 16 48w 30 205 50 5 10 50w 31 110 36 3 12 40w 32 160 36 4 9 45w 33 70 27 3 9 40w 34 256 75 5 15 45w 35 190 48 3 16 48w 36 210 50 5 10 50w 37 190 48 3 16 48w 38 190 48 3 16 48w 39 210 50 5 10 50w 40 200 48 3 16 48w 41 150 50 5 10 50w 42 150 48 3 16 48w 43 180 48 3 16 48w 44 70 25 5 5 50w 45 120 45 3 15 48w 管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00---10：00开放（如果哪个教室被开放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。完成以下问题： 1．假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的. 使用matlab进行数学建模

首先，我们需要计算每个教室的总功率，即每个教室的灯管数乘以每只灯管的功率。然后，根据题意，我们需要确定哪些教室需要开放以满足学生上自习的需求。

假设需要上自习的学生数为 $N$，每个学生上自习的概率为 $p$，则需要上自习的学生数的期望为 $EN=Np$。为了满足程度不低于95%，需要上自习的学生数至少为 $0.95EN$。

另外，我们需要满足开放的教室满座率不低于4/5，即教室内座位数的80%以上被占用。设开放的教室数量为 $k$，每个开放的教室的座位数为 $s_i$，则需要满足以下条件：

$$\sum_{i=1}^k s_i \geq 0.8 \sum_{i=1}^{44} s_i$$

同时，我们需要尽量不超过90%的用电量，设开放的教室的总功率为 $P_k$，所有教室的总功率为 $P$，则需要满足以下条件：

$$\frac{P_k}{P} \leq 0.9$$

综上所述，我们需要解决的是以下问题：在满足上述三个条件的前提下，选择哪些教室开放，可以使开放的教室数最小。

我们可以使用整数规划来解决这个问题。设 $x_i$ 表示是否开放第 $i$ 个教室，取值为0或1。设 $w_i$ 表示第 $i$ 个教室的座位数，$v_i$ 表示第 $i$ 个教室的总功率。则可以列出以下整数规划模型：

$$
\begin{aligned}
&\min \sum_{i=1}^{45} x_i \\
&\text{s.t.} \\
&\sum_{i=1}^{45} w_i x_i \geq 0.8 \sum_{i=1}^{45} w_i \\
&\frac{\sum_{i=1}^{45} v_i x_i}{\sum_{i=1}^{45} v_i} \leq 0.9 \\
&\sum_{i=1}^{45} p_i x_i \geq 0.95EN \\
&x_i \in \{0,1\}, i=1,2,\ldots,45
\end{aligned}
$$

其中，$p_i$ 表示第 $i$ 个教室中有学生上自习的概率，可以根据题意计算得出。

可以使用 MATLAB 中的整数规划求解器求解该模型，得到最优解即为需要开放的教室。